2021～2022学年北京市七年级下期末数学分类汇编——几何压轴题

2021~2022学年北京市七年级下期末数学分类汇编 ——几何压轴题 1．（2022春•海淀区期末）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°， （1）①如图1，点O在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝　 　°； ②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明； （2）在图3中，小明作射线OC，使得∠COB＝45°．记OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系． 2．（2022春•西城区期末）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，以P为顶点，PA为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M． （1）如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线PA的交点为点N．补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系； （2）当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上． ①如图2，若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC； ②当PM⊥OA时，直接写出α的度数并画出符合题意的图形． 3．（2022春•朝阳区期末）三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°． 完成下面求∠EDB的过程． 解：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°． ∵∠ABC＝90°， ∴∠AED＝∠ABC． ∴DE∥BC（ 　 　）． ∴∠EDB＝∠　 　． ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝45°． ∴∠EDB＝45°． （2）如图2．三角形ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2．用等式表示∠FED，∠EDB与 ∠ABC之间的数量关系并证明． （3）三角形ABC是钝角三角形，其中90°＜∠ABC＜180°．过点E作EF∥BC，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系． 4．（2022春•丰台区期末）阅读下列材料：如图1．AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF，用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得PM∥CD，根据平行线的性质，可得∠1＝∠AEP，∠2＝∠CFP，从而证得∠EPF＝∠AEP+∠CFP．请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF． （1）如图2，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，则∠PFD的度数为 　 　； （2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明； （3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系． 5．（2022春•石景山区期末）如图，直线CE，BF被直线l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2． （1）求证：l1∥l2． （2）过点C作CA⊥l1于点A，以点B为顶点作∠ABD＝130°，BD交l2于点D，连接AD． ①补全图形． ②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度数． 6．（2022春•通州区期末）已知：直线AB∥CD，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设∠AEF＝α． （1）当∠GEF＝30°，∠EGF＝60°时，如图1位置所示，求∠FGC的度数（用含有α的式子表示），并写出解答过程； （2）当∠GEF＝∠EGF＝45°时，过点G作EG的垂线l． ①请在图2中补全图形； ②直接写出直线l与直线CD所夹锐角的度数 　 　（用含有α的式子表示）． 7．（2022春•燕山期末）如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点（不与点O，B重合）．连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F. （1）如图1，若点C在线段OB的延长线上， ①依题意补全图1； ②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系． 8．（2022春•昌平区期末）如图1．直线MN与直线AB、CD分别交于点E、M、F，∠1+∠2＝180°．（1）请直接写出直线AB与CD的位置关系． （2）如图2，动点P在直线AB，CD之间，且在直线MN左侧．连接E