2021～2022学年北京市七年级下期末数学分类汇编——新定义（含答案）

2021~2022北京市七年级下期末数学分类汇编—一 新定义 1.(2022春·海淀区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(1,y1),点B(2,), 定义？1x2与-2中的较大值为点A,B的“绝对距离”，记为d(A,B).特别地， 当x1~=以~y2时，规定d(A,B)=1~x,将平面内的一些点分为1，Ⅱ两类， 每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为山，第Ⅱ类中任意两点的 绝对距离的最大值为，称d与山的较大值为分类系数.如图，点A,B,C,D,E的 横、纵坐标都是整数， (1)若将点A,C分为第I类，点B,D,E分为第Ⅱ类，则d=二，d= ,因此，这种分类方式的分类系数为 (2)将点A,B,C,D,E分为两类，求分类系数d的最小值： (3)点F的坐标为(m,2),已知将6个点A,B,C,D,E,F分为两类的分类系数的 最小值是5，直接写出m的取值范围。 第1项页（共11页） 2.(2022春·西城区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点A1,A2,4k若这k个点的 横坐标的最大值为m,纵坐标的最大值为n,将m+n记为T<41,A2,,Ak>,称为这 k个点的“平面特征值”.如对于M(1,2),N(1,3),T<M,N>=1+3=4. 如图，A(-4,0),B(4,0),正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴 的交点为点E (1)T<A,D,E>=: (2)已知F(0,b),过点F作直线1Ly轴，直线1与直线AC交于点P,直线1与直线 BD交于点Q.记T<A,B,P,Q>=s ①当b=6时，$=： ②用含b的式子表示，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果 存在，写出s的值以及相应点F的坐标。 10 9 D 7 5 4 3 2 -7-6-5-4-3-2-1012345670 -2 -3 -4 第2页（共11页） 3.(2022春·东城区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M,N,给出如下定 义：点M,N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直 角距离”，记作：dw,即点M(x1,)与点N(x2,2)之间的“直角距离”为dw= x1-2+y-y2.已知点A(-3,2),点B(2,1). (1)A与B两点之间的“直角距离”d4B=: (2)点C(0,t)为y轴上的一个动点，当t的取值范用是时，dAc+dsc的值最 小 (3)若动点P位于第二象限，且满足d4P≥dBP,请在图中画出点P的运动区域（用阴 影表示). y B -4-3-2-10123x 第3项（共11页） 4.(2022春·丰台区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1),N(x2, y2),定义你1-x2+(1-k)y1-y2为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1.例如： 点M1,3),N(~2,4的号阶距离”为号1-(-2)1+号13-4号已知点4 (-1,2) (1)若点B(0,4),求点A和点B的“阶距离”， (2)若点B在x轴上，且点A和点B的“二阶距离”为4，求点B的坐标： 3 (3)若点B(a,b),且点A和点B的“二阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围. 3 0 第4项（共11页） 5.(202春燕山期末）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数>，则称这个不等式 （组〉为n阶不等式（组>。 我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组> 例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组，x+1≥^2只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组。 _请根据定义完成下列问题： )x<2^是—_阶不等式：<是—阶不等式组 (2)若关于x的不等式组(1是4阶不等式组，求a的取值范围。 （3）关于x的不等式组”的正整数解有a]，a_2·a3，a_1…， 其中a_1<a<a_3<a_4<… 如果是(m-3)阶不等式组，且关于x的方程2x-m=0的解是的正整数 解a_3，直接写出m的值以及p的取值范围． 第5页（共11页） 6.(2022春·昌平区期末)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<b(a、b为常 数且α<b),则称a地为这个不等式组的解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个 一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关 联方程。 (1)在方程①2x-3=0.②2x+4=0,③3x-(7x-6)=0中，不等式组 x+2<3x 的关联方程是 ,(填序号) 4(x-1)<x+2 x+2<1 (2)已知不等式组 x+1> 1请写出这个不等式组的一个关联方程 4 2 2x>x+m (3)若关于x的不等式组 的解集中点大于方程3(a+上)=2x+3的解且小于 x-4<m 3 方程2x+6=4