2023年中考数学一轮复习17-锐角三角函数讲义

锐角三角函数 解直角三角形是初中数学九下的内容，中考试题中分值约为47分，多以选择题，计算题的形式出现，难易 程度属于中等。考查内容如下： 考点一：求三角函数值(34分) 考点二：解直角三角形(34分) 考点三：锐角三角函数的计算(4分)考点四：解直角三角形的应用(310分)、 1、求锐角三角形函数值 1)已知直角三角形的边长，直接求锐角三角函数值 2)在网格中求锐角三角函数值 2、特殊角三角函数值的应用 1)直接写出30°，45”，60°的三角函数值 2)已知特殊三角函数值，求角度数。 3、解直角三角形 1)利用锐角三角函数解直角三角形 2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决 问题解直角三角形的应用 4、应用常用的知识： 1)仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角. 2)俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角. 3)坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡度（或坡比，记作= 4)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a.i=tan a,坡度越大，a越大，坡面越陡。 5)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 5、利用直角三角形解决和高度（或宽度有关的问题 )求某建筑物或飞行器的高度（或宽度； 2)用列方程的方法求解含有两个特殊三角形的问题 6、利用直角三角形解决方向角问题：通过作铺助线把实际问题转化为直角三角形问题 7、利用直角三角形解决坡度问题：通过作辅助线把涉及坡度的实际问题转化为直角三角形问题 【知识典例】 考点一：求锐角三角函数值 【例1】下面网格中，小正方形的边长为l,△ABC的顶点都是格点，则sin∠B4C的值为( A.5B.1C.5D.\sqrt{5} 【总结】本题考查三角函数的意义，一般的解法就是构造直角三角形，依据三角函数的定义求解，在网格中通常 借助网格构造直角三角形，依据网格的边长为长度进行计算． 【变式训练】1、202·宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在 这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ A.号 D．号 2、(日照期末测试》如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的0的圆心O在格点上，则∠阻的正 切值等于__……， 3、(一趣多解)在如图的正方龙方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与 CD相交于O,则tan∠BOD的值等于一， 【例2】如图，在四边形BCD中，∠DAB=S0,AD∥BC,BC=D,AC与BD交于点E,ACLBD,则an ∠BAC的值是( ) D B 1 A.4 B.V2 e吗 D. 4 13 【总结】本趣考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识：熟练掌握解直角 三角形，证明三角形相似是解题的关键。 【变式湖练】1、如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且 BD=BA,则tan∠DAC的值为() D A.2+W3 B.2V3 c.3t√3 D.3√3 2、如图，△ABC中AB=AC=4,∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB,则cOsA 的值为() 0 A V5-1 B.5-1 c.⑤+1 D.⑤+1 2 4 4 2 3 3、知图，在直角△BAD中，延长斜迈BD到点C,使DC= 士BD,连接AC,若tanB= 3'则an ∠CAD的值() C 3 A. B. 3 3 5 C. D 4、如图，在等腰直角三角形ABC中，2C=90°，AC=6,D是4C上一点，若tan∠DB4=1, 则AD的长是 C D A A.√2 B.2C.1 D.2V2 考点二，特殊锐角三角函数值的应用 【例1】计算： 5-24(-D0.合） 【总结】特殊角的三角函数值要熟记。 【变式调练】1、计算： 、3-21+sim6027-y+2 (-1 2,计算：2-√3+（√2+1）0-3tan30+（-1)208- 4 3、计算：十20184→2十 2 、3-2-2sin609 考点三.解直角三角形 【例3】如图，在△ABC中，∠B=30°，4C=2,cosC=三 则4B边的长为. 30 【总结】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考 题型、 【变式训练】1.如图，在△C中，mB子，如C ,4B=3,则4C的长为」 2 B C 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若 cs∠BDC=号，则BC的长是（) B D A.10 B.8 C.4W3 D.2V6 5 2、 (较难)如图，△4BC中，AB=AC=10,anA=2,BEL4C于点E,D是线段BE上的一个动点，则C