专题20 新定义型二次函数问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题20新定义型二次函数问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 【考向一新定义型二次函数问题】 【直击中考】 【考向一新定义型二次函数问题】 例题：(2023秋江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经 历了如下过程： 求解体验： (1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0)，则b= 顶点坐标为 该抛物线关于点(0,1】 成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟： 我们定义：对于抛物线y=a2+bx+c(a≠0)，以y轴上的点M(0,m)为中心，作该抛物线关于点M对称的 抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心” (2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为V,若这两条抛物线有交点，求m的取值范围. 问题解决： (3)已知抛物线y=ar2+2ax-ba≠0， ①若抛物线y的衍生抛物线为y'=br2-2bx+a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a, b的值及衍生中心的坐标： ②若抛物线y关于点(0，k+1)的衍生抛物线为y,其顶点为A:关于点(0，k+2)的衍生抛物线为乃，其顶 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点为A:；关于点(0，k+n)的衍生抛物线为yn,其顶点为A,…(n为正整数).求AnA的长（用含n 的式子表示). 【变式训练】 1.(2022秋，浙江绍兴，九年级校考阶段练习)定义：同时经过x轴上两点A(m,0),B(,0)(m≠n)的两条抛物 线称为同弦抛物线.如抛物线C:y=(x-1)r-3)与抛物线C:y=2x-1)-3)是都经过，0)(3,0)的同弦抛 物线， (1)引进一个字母，表达出抛物线C的所有同弦抛物线： 包测斯抛物线Cy古一号+1与抛物线C是否为同弦抛物线，并说明型由： (3)已知抛物线C4是C的同弦抛物线，且过点(4,5)，求抛物线C对应函数的最大值或最小值. 2.(2022九年级单元测试)小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a,x2+bx+c(a1≠0，a,b,G是常数)与y=a,x2+b,x+c,(a:≠0，a2,b2,C2是常 数)满足a1+4=0,么=b,c+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”，求y=-x2+3x-2函数的“旋转 函数“ 小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a=-1,b=3,C=-2,根据a+a=0,=b, G+c2=0求出a2,b,c,就能确定这个函数的“旋转函数”， 请参考小明的方法解决下面的问题： (1)写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”： 2)若函数=r2-4 x+n与2=-x2+mx-3互为“旋转函数”，求(m+n)6的值： 3 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B)已知函数y=x-+4)的图象与x轴交于A、B两点，与》轴交于点C,点A、B、C关于原点的对 称点分别是A、B、C,试证明经过点A、B、G的二次函数与函数y=。(x-1)(x+4)互为“旋转函数”， 3.(2021秋湖北武汉·九年级统考期中)定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛 物线”. 例如：y=(x-1)-2的“同轴对称抛物线”为y=-(x-1)+2. (1)请写出抛物线y=x-1)2-2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y=-(x-1)子+2的顶点坐 标 一写出抛物线y=x-+弓的同轴对称抛物线为 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L:y=ax2-4ar+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x 轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C,分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B、C, 连接BC、CC'、BC、BB',设四边形BB'C'C的面积为S(S>0). ①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值. ②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点 时，请求出a的取值范围. 3 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2023全国九年级专题练习)【阅读理解】 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于一个动点P(x,y),若x,y都可以用同一个字母表示，那么点P的运 动路径是确定的.若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式 的过