考点03 实际应用与二次函数-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点03 实际应用与二次函数 知识框架 一、基础知识点 知识点3-1 列二次函数解决实际问题的一般步骤 1）列二次函数解决实际问题的原则，与一元二次方程的实际问题原则类似： ①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式； ②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量（与一元二次方程不同的地方）； ③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题； ④解决二次函数，并解答。 注：一元二次方程通常有2解，但是，应检验方程的2个根是否都符合实际情况。 例1.（2020.重庆市初三期中）某商品现在的销售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现，若果每降价1元，每星期多少卖20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例2．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校初三期中）如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m． 例3．（2020·浙江省初三二模）为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量（辆／小时）、速度（千米／小时）、密度（辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表： 速度（千米／小时） …… 15 20 32 40 45 …… 流量（辆／小时） …… 1050 1200 1152 800 450 …… 若己知、满足形如（、为常数）的二次函数关系式，且、、满足．根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______． 例4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上． （1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）． （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长． 例5．（2020·四川省绵阳市中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 例6．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 例7．（2020·扬州市江都区国际学校初二期中）如图，线段AB的长为，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是_____． 例8．（2020·山东省中考真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个． 知识点3-2 实际问题中自变量的取值 1）根据二次函数的性质知：函数的顶点为，故当时，函数取得最值，①当a＞0时，时函数有最小值，最小值y= ②当a＜0时，时函数有最大值，最大值y= 2）在实际问题中，由于受自变量取值的限制，自变量有可能无法取到，这是就需要根据二次函数的性质进一步分析了。因此，在解决实际问题中，自变量的取值范围非常重要，必须要着重考虑，则解决实际问题的步骤为： ①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式； ②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量； ③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题； ④根据实际问题，确定自变量的取值范围；（添加步骤） ⑤解决二次函数，并解答。 例1.某商品现在的销售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现，若果每降价1元，每星期多少卖20件。已知商品的进价为每件40元，商务部规定商品价格不得低于56元，如何定价才