2023年中考数学一轮复习16-相似 学案

专题 相似的性质与判定 趣味导入 爱思课堂—有趣 1.“A字型 2X字型 3.斜交型 A D DE∥BC AB∥CD ∠AED=∠B 4蝴娱型A 5.双垂图 6,〔双垂图)拓展型 D ∠A=∠D或∠B=∠C AB⊥AC且AD⊥BC ∠CAD=∠B 注：对于双垂图5有：①AB2-BD·BC: ②AC2-CD·C: ③AD2-BD·CD 对于领展型6仅有AC3-CD·C.“ 知识典例 【知识梳理】 1.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比： 相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比. (3)相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 2.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（平行法） (2)三边对应成比例，两三角形相似（类似于三角形全等判定"SSS”) (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（类似于三角形全等判定"SAS”) 4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两 三角形相似AA）。 (5）两个直角三角形，如果斜边与一条直角边对应成比例，则两直角三角形相似（类似于直角三角形全等判定 “HL”） 【典型例题】 考点一：相似的性质 【例1】已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH/AC分别交AC、BC于点E、H，点F是 BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（ [变式训练1】如图所示，AC/AC，BCNB_AC，OC：OC_1=12，下列各式中错误的是（ [式训练21AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=113，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（） A.113-B.1:4c.1:5D.1:6 【变式训练3】如图，△ABC,∠A=36°，BD平分∠ABC,则cos4的值为() A.5B.5-1c.51 D.5-1 4 4 2 【变式训练4】(2022山东淄博)如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B 若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为() B. 5 7 A.2a C.3a D. a 【变式训练5】(2022山东枣庄)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置.已知△ABC的 面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AA'=1,则A'D等于() A.2 B.3 C.4 D.3 【变式训练6】（山东菏泽）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90° 图！ 图2 (1)如图1，连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证：BP⊥CD; (2)如图2，把AADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE,CD,CD 的延长线交BE于点P,若BC=6√2，AD=3,求APDE的面积. 考点二：相似的判定 【例2】下列说法中，正确的个数是() ①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边： ②邻边相等的两个平行四边形一定相似；③相似三角形的中线的比等于相似比：④一殷米说，一条线段的黄金分 割点有两个：⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式练1】如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相 似三角形的是() ⊙ ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④ 【变式训练2】如图，菱形ABCD∽菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交 于点H,∠E=60°，若CG=3,AH=7,则菱形ABCD的边长为() A.8B.9C.83D.9W3 【变式练3】（普陀区期中）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OA=2,OB=3,OC=6,OD =4,那么下列结论中，错误的是() A.∠OAD=∠OBC B.AB 1 CD2 C. C△AOB S△A0D_1 CADOC 2 D. SABOC 9 【变式训练4】如图，在△4BC中，AB=AC=10Cm,F为AB上一点，AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以 2cms的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cms的速度运动，设运动时间为t(s)(0<t<5), 连接DE交CF于点G,若CG=2FG,则t的值为() G A.1 B.2 C.3 D.4 【变式练5】如图，点A1,A2,A3,A4在射线OA上，点B1,B2,B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,