第07讲 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第07讲平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 (知识精讲+真题练+模拟练+自招练) 【考纲要求】 1结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想： 2会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变 量之间的关系： 3理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数 的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题， 【知识导图】 确定一个已知点的坐标 平面直角坐标系 (直角 点的坐标 已知一个点的坐标描出这个点 标平面 点的运动及其 沿着与坐标轴平行的方向平移 关于坐标轴对称 坐标的变化 关于原点对称 利用点的坐标变化来画简单图形 运动后所对应的图形 建立数学模型 概念 列表法 变化的世界 函 数 函数表示 解析法 概念 图象法 图象 ■ 正比例函数 性 质和 反比例函数 应 2 用 与数学问题的综合 选择方案 与实际问题的综合 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 概念 实际问题 一次函数 图像 实际应用 联 性质 一元一次方程、一元一次不等式 【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1.平而直角坐标系 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数 对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对） 紧密结合起来 2.各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y》在第一象限÷x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限台x<0,y>0: 点P(x,y)在第三象限台x<0,y<0: 点P(x,y)在第四象限台x>0,y<0: 点P(x,y)在x轴上白y=0,x为任意实数： 点P(x,y)在y轴上台x=0,y为任意实数： 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上一x,y同时为零，即点P坐标为(O,0). 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上台x与y相等： 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上台x与y互为相反数 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同： 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p'关于x轴对称一横坐标相等，纵坐标互为相反数： 点P与点p'关于y轴对称台纵坐标相等，横坐标互为相反数： 点P与点p'关于原点对称一横、纵坐标均互为相反数 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离等于y: (2)点P(x,y)到y轴的距离等于4： (3)点P(x,)到原点的距离等于V2+y2 考点二、函数 1.函数的概念 设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 2.自变量的取值范围 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有 意义. 3.表示方法 (I)解析法；(2)列表法；()图象法. 4.画函数图象 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值： (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点： (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起米 考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1.正比例函数及其图象性质 (1)正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠O),那么y叫做x的正比例函数， (2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象： 过(0,0)，(1，K)两点的一条直线. K-0 K<0 直线经过一、三象限直线经过二、四象限 (3)正比例函数y=kx(k≠O)的性质 ①当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大： 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小· 2.一次函数及其图象性质 (1)一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. (2)一次函数y=kx+b(k≠O)的图象 系数特征 图象特征 不经过的 图例 象限 b>0 直线从左直线与y轴在x轴上 y