精品解析：四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

泸县一中高2020级高三下期开学考试 数 学（理工类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为，集合，集合，则集合（ ） A. B. C D. 3. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组表示的平面区域为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 A. 若，，且，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 6. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（　　） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式中的常数项为______________． 14. 设向量，夹角的余弦值为，且，，则_________． 15. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 16. 在给出①；②；③三个不等式中，正确的是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 已知的三个内角、、所对的边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，边上中线长为，求的周长． 18. 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表： 患病 未患病 总计 没服用药 20 30 50 服用药 x y 50 总计 M N 100 设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过 （1）求出列联表中数据，y，M，N的值： （2）求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义： （3）能够以99%的把握认为药物有效吗？ （参考公式，其中 P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：PA//平面BEF； （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值． 20. 直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于C，D两点． （1）当时，求的大小； （2）试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由； （3）分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程． 21 已知函数． （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值； （2）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值． （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科