精品解析：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

学科网空组卷四 兰州一中2022-2023-1学期期末考试题 高二数学 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小小题，每小题5分，共40分） 111 1 1.数列2,6,12,20，的一个通项公式是() A.a=- n(n-1) B.a.- 2n(2n-1】 C.a,=11 nn+l Da,=1-1 2双曲线父 -=1渐近线方程是() 32 Ay= B=好 c.y=6 D.y=+ 3 = 3.已知等差数列a,},{b,的前n项和分别为S.,7,且7 2n+3 4一，则三=() A B.7 C D 8 ”12 13 4.若直线2x+y-2=0截取圆(x-a)2+y2=1所得弦长为2，则a=() AT C.1 D.-1 5.已知圆x2+y2=1与抛物线y2=2pxp>0)交于A,B两点，与抛物线的准线交于C,D两点，若四边 形ABCD是矩形，则P等于() A. 5 B② c52 D25 2 5 2 6已知椭圆x+y2 。+F=1(a>b>0上存在点P,使得PF=3PF,其中斤，5，分别为桶圆的左、右焦 点，则该椭圆的离心率的取值范围是() 04 第1页/共4页 皇学利网交组卷回 ww.zxxk.con 7已知F,E分别是双曲线C:父-上=1的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且 44 PE,PF,=0,则△PFF的面积为() A.2 B.4 C.2W2 D.25 x2 y2 8已知双曲线C:一方=1a>0,6>0)的右焦点为F,关于原点对称的两点4B分别在双曲线的左，右两 支上，AF.FB=0,FC=2BF,且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为() A17 B0 C v5 D23 3 2 2 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3分， 有错选得0分) 9.已知圆0：x2+y2+2x-3=0和圆02：x2+y2+2y-1=0的交点为A,B,则(). A两圆的圆心距OO,=2 B.直线AB的方程为x-y-1=0 C.圆O,上存在两点P和Q使得PQ>AB D.圆O,上的点到直线AB的最大距离为2+√2 10已知M是椭圆C:。+二=1上一点，F,5,是其左右焦点，则下列选项中正确的是() 8+4 A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率e= 5 2 C.椭圆的短轴长为4 D.△MFF,的面积的最大值是4 1.关于(G-及其二项展开式，下列说法正确的是（) A该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为22则 B.该二项展开式中第8项为C0mrx0o7 C当x=100时，(-)m'除以10的余数是9 D.该二项展开式中不含有理项 12设c:y :。~方=(>0，b>0)的左右焦点为F,F,过右焦点F,向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 第2页/共4页 文学利网交组 A,交另一条渐近线于点B,若2AF,=F,B,则下列判断正确的是() A双曲线渐近线方程为y=±V3x B离心率为2V5 3 C.它和双曲线3y2-x2=3共用一对渐近线 D.过点(0,1)且和双曲线C只有一个公共点直线，共有两条 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13若直线L:2x+my+1=0与l:y=3x-1垂直，则实数m=_ 14.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇 宙现象.太极图由正方形的内切圆（简称大圆）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个 小圆与大圆均内切若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正 方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是 15.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志 愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的 概率为·（结果用分数表示）》 16.已知椭圆C: +上=1的左，右焦点分别为E,F:,M为椭圆C上任意一点，N为圆E: 42 (x-32+(y-2W2)=1上任意一点，则MN-MF的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且满足a,=b=1,b2+a2=5 (1)求数列{an}和bn}的通项公式： (2)令cn=an+bn求数列{cn}的前n项和S。: 18.已知圆C经过坐标原点O和点(4,0)，且圆心在x轴上 第3页/共4页 亨学利网 (1)求圆C方程； (2)已知直线1：3x+4y-I1=0与圆C相交于A、B两点，求所得弦长AB的值. 19.已知M(4,2)是直线1被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，求直线1