上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末学业质量阶段检测数学试卷

2022学年上学期金山区期末统考 高一数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，且，则实数的值为___________． 2．已知角的终边经过点，则___________． 3．函数的定义域为___________． 4．将化为有理数指数幂的形式为___________． 5．已知角是第四象限角，且，则的值为___________． 6．已知函数，（且）是偶函数，则的值为___________． 7．已知，用表示为___________． 8．设为正数，且，则的最小值为___________． 9．已知常数且，无论取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为___________． 10．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则实数的值为___________． 11．设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数的取值范围是 ___________． 12．已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知，其中，则下列不等式一定成立的是（  ）． （A） （B） （C） （D） 14．设，则“”是“”的（  ）． （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 15．设集合均为非空集合，下列命题中为真命题的是（  ）． （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 16．已知，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（  ）． （A） （B） （C） （D） 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分） 已知． （1）若函数有零点，求实数的取值范围； （2）若方程有两个实根，求的最小值． 19．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态． （1）求当时，函数的表达式； （2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 20．（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分） 已知． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）根据函数的性质，画出函数的大致图像． 21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 已知函数的定义域为，区间，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数． （1）已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由； （2）已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数的取值范围； （3）如果函数是定义域为的奇函数，当时，，且函数为上的增长函数，求实数的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年上学期金山区期末统考 高一数学评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1．1 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．4 9． 10．1或 11．且 12． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分） 13．C 14．A 15．D 16．A 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（