精品解析：云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题

通海县第一中学2022-2023年高三上学期8月月考数学试卷 数学 一、单选题（共40分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 函数曲线恒过定点（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 5. 在中，，则三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 锐角三角形 D. 等腰三角形 6. 计算得到结果为（ ） A. 210 B. 165 C. 126 D. 120 7. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 单调递增函数 B. 是偶函数 C. 函数的最小值为 D. 二、多选题（共20分） 9. 已知函数， 关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若， 则值是 10. 如图，在正方体中，点在线段运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角的取值范围为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 过作直线，则 11. 在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为 A. 直线与是相交直线； B. 直线与是平行直线； C. 直线与是异面直线： D. 直线与所成的角为. 三、填空题（共20分） 13. 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 －1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______． 14. 已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入） 15. 已知数列的前n项和为，，，则_________. 16. 已知函数为奇函数，当时，，若，则___________. 四、解答题（共70分） 17. 记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−. 已知生产该产品的固定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍. （1）将2022年该产品利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. 已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上. （1）求t的值； （2）若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线. 20. 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川､重庆､江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量 未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量 第一棵 第二棵 第二棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵 年产量 30 32 33 30 34 30 34 33 使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量 第一棵 第二棵 第三棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵 年产量 40 39 40 37 42 38 42 42 已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树 （1）根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比； （2）已知使用新技术后春见柑橘的成本价为