精品解析：云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题

云南省陆良县第八中学2022-2023年高三上学期期末数学试卷数学 命题人：数学教研组 一、单选题 1. 已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（ ） A {x|0≤x<1} B. {x|－1<x≤2} C. {x|1<x≤2} D. {x|0<x<1} 2. 已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论： ①若分别为棱的中点，则直线平面； ②在棱BC上存在点F，使平面； ③当F为棱BC的中点时，平面平面. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C D. 5. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，其中i是虚数单位，则复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 8. 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 10. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 11. 已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿轴向左平移个单位得到函数的图象，则（ ） A. 在上是增函数 B. 是的一个对称中心 C. 是奇函数 D. 在上的值域为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 三、填空题 13. 函数且的图象恒过的定点是_____________. 14. 过点作曲线的切线，则切线方程是__________． 15. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为___________. 16. 若，则____________. 四、解答题 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C； （2）若，D为边BC的中点，的面积且，求AD的长度. 18. 已知盒子里有3个黑球，2个白球，甲、乙两人依次轮流从中有放回地摸1个球，每人摸球2次．规则如下：甲先摸球，若摸出黑球，得2分，否则得1分；再由乙第一次摸球，若摸出黑球，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次摸球，若摸出黑球，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；最后乙第二次摸球，摸出黑球，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分． （1）求乙累计得分超过2分的概率； （2）记为甲第二次摸球的得分，求的分布列与期望． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且. （1）求双曲线C的方程； （2）当点P在第一象限，且时，求直线l的方程. 21. 已知函数是定义域为R的奇函数． （1）求函