第2周周测试题 （1.2.3简单复合函数的求导 1.3.1函数的单调性与导数）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（提高篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版) 第2周素养提升测试题（解析版） (内容：1.2.3简单复合函数的求导1.3.1函数的单调性与导数) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.(2022春河南驻马店高二校联考期中)已知函数f(x)=cos2x·lx,则f(x的导函数为 () A.sin2xx+cos2x B.-sin 2xlnx+cos2x C.-2sin 2xlnx+cos2x D.2cos2xx+sin2x 【答案】C 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得： 【详解】解：因为fx=cos2xl山x, 所以fx=(cos2x'nx+cos2xhx'=-2sim2xhr+eos2r 故选：C 2.(222春重庆长寿高二统考期末)函数fx=x-6-51血x的单调递减区间为（) A.(0,2) B.(2,3)C.(1,3)D.(3,+∞) 【答案】B 【分析】对(x求导，令f"(x<0求出x的范围，即可得出答案。 【详解】fx)=x-6-5nx的定义城为(0，+o. f=1+文x 65-x2-5x+6_x-2(x-3 x2 令f'x<0,解得：xe(2,3): 所以函数fx=x-6-5nx的单调递减区间为(2,3). 故选：B 3.(202秋江西宜春商三校考开学考试)已知八到-号+sm经+八为国的 导函数，则f”x)的大致图象是() 【答案】A 【分析】对函数∫x)求导，判断导函数的奇偶性，排除部分答案，接着将x=区代入导函数 6 即可解得答案， 【详解们第：-子+（经+小 +cosx, “f(d=2r-sinx, f---sm-列=+mx .f'-x=-f'（x “了八=-smx是青西氨，其图象关于原点对称，故排除B,D, 将x=严代入∫x)得：f π1 <0,排除C. 6 122 故选：A 4.(2022春河南焦作高一统考期末)若函数f(x)=lnx+x2-a在区间1，©上存在零点，则 实数a的取值范围为() A.(1,e2) B.1,2) C.(L,e2+1) 0 【答案】C 【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得fI<0,f(©)>0，求解可得答案. 【详解】fx)=nx+x2-a,故f(x=+2x>0在区间1，e)上恒成立 1° ∴.f(x)在(1，e上单调递增.又函数f(x)=lnx+x2-a在区间l,e上存在零点，故 [Inl+1-a<0 f1<0,fe)>0,即 ne+e2-a>0,解得ae0,e2+l) 故选：C 5.(2m3陕西检林商三专题检)若f1到-口-》 sin 2x 4 +cosx是R上的减函数，则实 数a的取值范围是( B.(-0,-1 C. D.[1,+) 【答案】B 【分析】求出画款的导面氨，根据-口-》-如2：0是R上的减面数，可得 4 ∫'(x≤0在R上恒成立，分离参数，从而可求得答案 【详解】解：由f=ax-n2+60s, 4 得f)=a--cos2红-sinx, 22 (-I）-si血2+cosx是R上的减函数， 因为fa-2 4 所以/八x)=a-}-co2江-simx<0在R上恒成立， 22 +sinx =cos'x+sinx=1-sin'x+sinx =-(sin x-)+R 即a≤2 2 4 5 由于15sin x1,所以a≤--+ 4 故选：B 6.(2022秋江西赣州高三校考阶段检测)已知f(x= e,x20 若关于x的方程 3x-x3,x<0 f(x=a有3个不同实根，则实数a取值范围为( B.（-2,0 0 e 【答案】D 【分析】利用导数研究分段函数()的性质，作出函数图形，数形结合即可求出结果 【详解】因为x20时，f)言，则f)-。,令)=0，则r=1,所以xe0时。 f'(x)>0,则f)单调递增：x∈(1，+∞)时，f'(x)<0,则f)单调递减：且f0)=0, f0=,x→+o时，f)→0： x<0时，f(x)=3x-x3,则f'(x)=3-3x2,令f'(x)=0,则x=-1,所以xe(-l,0)时， f(x)>0,则fx)单调递增：xe(-n,-1时，f'(x)<0,则f(x)单调递减：且f(O)=0, f(-1=-2,x→-o时，fx)→+0： 作出f(x)在R上的图象，如图： 由图可知要使f(x)=a有3个不同的实根，则0<a< e 2 =x) 1 23 故选：D. 7.(2022春福建龙岩高二校联考期中)设函数∫'x是定义在(0，元)上的函数fx的导函 数，有ros-smx>0,着a=5)b得c=-受） 则a, b,c的大小关系是() A.axb>c B.b>c>a C.c>b>a D.cxa>b 【答案】C 【分析】构造