第2周周测试题 （1.2.3简单复合函数的求导 1.3.1函数的单调性与导数）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（基础篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版) 第2周基础知识测试题（解析版） (内容：1.2.3简单复合函数的求导1.3.1函数的单调性与导数) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.(2022秋上海嘉定高三校考期中)下列求导运算正确的是() A. (6im=cos号 B.(x'sin 3x)=2xsin 3x+x2 cos3x C.(tanx)= D.[nm(2x-1] cosx 2r- 【答案】C 【分析】根据导函数四则运算法则和简单复合函数求导法则计算出结果， 【详解】对于A, sin =0,故A不正确： 对于B,(x2sin3x)=(x2)ysin3x+x2(sin3x=2xsin3x+3x2cos3x,B错误. 对于C,(tanx= sinx cosx.cosx-sinx-(-sinx]I ,C正确 cos x cos-x cos2x 对于D.[n(2x-订=2x一 2 2 2x-7'D错误 故选：C 2.(2022春北京高二北京师大附中校考期中)已知定义在[0,3]上的函数f(x)的图像如 图，则不等式f(x)<0的解集为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(0,1U(2,3) 【答案】B 【分析】根据函数的单调性得结论， 【详解】由图象知x)在(L,2)上是减函数，所以f'(x)<0的解集是(L,2). 故选：B. 3.(2022春山东淄博高二统考期末)函数y=工的递增区间是(） e A.（-0,1 B.(-0,2 C.(1,+0) D.(2,+o 【答案】A 【分析】利用导数除法求导法则求导运算，再根据f'(x)>0在(a,b)成立，则f(x)在(a,b)上 单调递增，运算求解 【详解】y'= (x)e'-x(e)_1-x (e) 令y'>0,则x<1 函数y=工的递增区间为-0，川 e 故选：A 4.(2023河北保定高三专题检测)己知实数x满足 2f(x)+xf(x)=2xcos2x+2(cosx+sinx)2,x>0, 得5，那么f)的值为) A.0 B.1 C.2 D.元 【答案】C 【分析】已知等式两边同时乘以x,观察发现由条件可得2x(x)+xf"(x)=[x2f(x)], (x2sin2x+x2)'=2x2cos2r+2 xsin2r+2xr,从而可得xf(x)=x2sin2x+x2+c,结合 得=5可求出c,从而得出(x)的解析式，得出答案。 【详解】由2f(x+xf'(x=2.xcos2x+2(cosx+sinx)两边同时乘x可得： 2xf(x)+xf(x)=2xcos2x+2xsin2x+2x=[xf(x)] 又(x2sin2x+x2）=2x2cos2x+2xsin2x+2x, 因此x2f(x)=xsin2x+x2+c. 由/月5，即买x5= 4 年+c,可得c=, f(x)=sin2x+ 1, “f川刘=sm2红+ 故选：C, 5.203陕西检林高三专题检测)已知函数-(x-r,且a=得)，6=/得)】 c=f,则() A.axbze B.c>axb C.axcxb D.c>b>a 【答案】B 【分析】利用导数的性质判断函数的单调性，结合函数的单调性进行判断即可， 【详解】由到(}xf=h0+宁+0-之. 当xe(0,)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 国为小回=36-名，所以e=) 故c>a>b, 故选：B 6.(2022秋江西宜春高二上高二中校考阶段检测)若函数g)=nx+r2-(b-)x存在单 调递减区间，则实数b的取值范围是（) A.[3,+ B.(3,+oC.(-0,3)D.-0,3 【答案】B 【分析】首先计算出g(x),由g(x存在单调递减区间知gx<0在(0，+）上有解即可得 出结果。 【详解】函数8)=hx+与-b-x的定义域为(0，+m)，且其导数为 g)=+x-b-1).由gx)存在单调港减区同知gx<0在0，+m上有解，即 上+x-6-1)有解.因为函数gx的定义域为0，+m,所以x+上≥2.要使上+-仍-)有 解，只需要二+x的最小值小于b-1,所以2<b-1,即b>3,所以实数b的取值范围是 (3,+0. 故选：B. 7.(202秋北京：商三北大附中校考阶段检0)已知函数)=方n2x+骨司的图像在 (x,f(x)处的切线与在(x2f(x)》处的切线相互垂直，那么x-的最小值是C) A日 B. C.π D.2x 2 【答案】B 【分析】求出了)，根据导数的几何意义得到c0s(2+孕-co2,+孕=-1，根据余弦函 数的最值可得c0s(2+骨=1且c0s2+7=-1,或c0s(2x+7=-1且c0s(2+孕=1.分 两种情况求出名-，然后求出其最