精品解析：江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题

丰城九中2023届高三下学期开学考试文科 数学试卷 2023.2.10 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，且，则（ ） A. 68 B. C. D. 4. 已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A. 年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变； B. 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大； C. 年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变； D. 年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变. 5. 若实数满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知函数，且.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正三棱锥，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（ ） A 若，则 B. C. 数列是等比数列 D. 对任意正整数， 11. 椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，点在椭圆上，满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，且，则___________； 14. 若直线过，且被圆截得的弦长为，则直线方程为______ 15. 已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则______ 16. 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：；；；.请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为________. 三、解答题：（本大题共6题，共70分） 17. 记为数列的前项和，已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，记，求数列的前项和． 18. 设函数，且的最小正周期为. （1）求的值； （2）设三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的面积. 19. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：，， ，≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点. （1）当为何值时，平面平面，并说明理由； （2）若，，平面平面，，求出点到平面的距离. 21. 已知椭圆，焦距为2，为椭圆的左焦点，若椭圆上的点到的距离的最大值是最小值的3倍. （1）求椭圆的方程； （2）不平行于坐标轴的直线过右焦点与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，函数恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2023届高三下学期开学考试文科 数学试卷 2023.2.10 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可 【详解】. 故选:. 2. 已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等求出即可得解. 【详解】由可得， 所以， 则，故复平面