7.3.1　三角函数的周期性（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 区闻 上的任意 7.3.1三角函数的周期性 1- 已如苏州市吴中区角直高级中学展国培 解=30+士= 22+c0s2 1）<0 n2+c2+ S m(24 凤凰高中数学 问题情境 自然界中存在大量“周而复始”的现象，比如“潮涨潮落” “花开花谢”“日出日落”等.而三角函数是刻画圆周运动的 数学模型，那么能否用三角函数来刻画这种“周而复始”的现象？ 凤凰高中数学 学生活动 由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出 周期现象.当角度增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边重合， 即它们的正弦值、余弦值相同.即 sin(2+x)=sinx;cos(2+x)=cosx 凤凰高中数学 建构数学 正弦函数和余弦函数具有的这种性质称为周期性！ 周期函数的定义：设函数y=fx)的定义域是A.如果存在一个非零 常数T,使得对任意x∈R,都有x十T∈A,并且fx+T=fx),那么函数 fx)就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期. 易知，2π，4π，6π，一2π…等都是正弦函数和余弦函数的周期. 即2kπ(k∈Z,k≠O)都是这两个函数的周期. 9风高中数学 建构数学 最小正周期：对于一个周期函数，如果在所有周期中，存在 一个最小的正数，称这正数为该函数的最小正周期。 显然，2π是正弦函数和余弦函数的最小正周期． 凤凰高中数学 数学应用 例1课本P183例1 (1)由图象可知，该函数的周期为1.5s. (2)设h=f(t),由于周期为1.5s, 所以f(10)=f1+6x1.5)=f(1)=20. 所以t=10s时，钟摆的高度是20mm. 凤凰高中数学 例2求函数fx)=cos2x的周期. 解设函数的周期为T,则fx+I)=fx).即cos2(x+T)=cos2x 对任意实数x都成立.令2x=u,即cos(u十T)=cosu对任意实数u都成 立.由于y=cos2u的最小正周期是2元，所以2T=2π，即T=元.所以函 数f(x)=cos2x的周期为π. 凤凰高中数学 归纳：一般地，函数y=Asin(ox十中)及y=Acos(ωx十中) (其中A,0,为常数，且A≠0，u>0)的周期冷 y=Atan(ωx十中)（其中A,o,中为常数，且A≠0，o>0)的 周期为 凤凰高中数学 练习：求函数y=2n日r- 的周期 答案：4π 凤凰高中数学 回顾小结 本节课学习了以下内容： 1.周期函数的定义； 2.三角函数的周期.