7.1.2　弧度制（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 7.1.2 弧度制 苏州市吴中区角直高级中学展国培 教学目标： 1.使学生理解弧度制，体会引进弧度制的必要性： 2.使学生会熟练进行角度与弧度的换算. 教学重点： 弧度制的概念、弧度与角度的换算. 教学难点： 引进弧度制的必要性， 教学过程： 一、问题情境 探究：1、a、r三者之间关系 二、学生活动 1.改变a、r,观察l的变化. 2.改变1，”，观察a的变化. 3.分析原因. 三、数学建构 1.1弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.记法：1rad. 3.引入弧度制的概念 4.通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：1=r. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 5.通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换. 360°=2rrad 180°=元rad 110aaoo1了45ad Irad=(180 )[≈57.30° π 6.通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式. 四、数学应用 1.例题 例1把下列各角从度化为弧度， (1)135 (2)-15° (3)11°15 解 (1)因为10= 1801ad.所以135°=135x及rad= n rad 180 1 (2)-15°=-15× 18012 πrad. (3)11°15'=11.25°=元rad. 16 例2把下列各角从弧度化为度， 3n 4n (1) (2) 3 rad 解 (1)因为1rad=( ,所以x* 180 °=108°. T 9,所以d-子 180 (2)因为lrad=( =240°， 3 元 例3己知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积. 解 「1=2 设扇形的半径为，弧长为1.由条件可得， 1+2r=8. 1 解得1=4，r=2.所以扇形的面积S=二r= ×4×2=4. 2 五、回顾小结 本节课学习了以下内容： 1.弧度制的定义： 2.角度与弧度的换算公式： 3.特殊角的弧度数。