精品解析：四川省成都市成都列五中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题

2020~2021学年四川省成都市列五中学高二上 学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图是高二年级十班一组学生在上次月考测试中物理学科所得分数的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“,”否定是( ) A. , B. 不存在, C. , D. , 4. 某商店为了了解热饮销售量（单位：杯）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热饮的杯数与当天气温，并制作了表格： （气温/℃） 18 13 10 -1 （销售量/杯） 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程为，预测当气温为℃时，热饮销售量大约为（ ）杯. A. 60 B. 70 C. 76 D. 84 5. 圆：和圆：的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）. A. B. C. D. 7. 某小组有2名男生和2名女生，从中任意选取2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）. A. 至少有一名男生和都是男生 B. 至少有一名男生和都是女生 C. 恰好一名男生和恰好2名男生 D. 恰好一名男生和恰好一名女生 8. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，，顶点B在椭圆上，则（ ）. A. B. C. D. 9. 已知p：“”；q：“直线与圆相切”.则p是q的（ ）. A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 10. 已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）. A. B. C. D. 11. 圆上恰有两点到直线的距离为，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 12. 已知椭圆C：的右焦点为F，点在椭圆C上，若点Q满足且，则的最小值为（ ）. A. 3 B. C. D. 1 二、填空题（共四题：共20分） 13. 成都列五中学双桥校区，红星路校区，双园巷校区学生人数之比依次为，现用分层抽样方法抽出一批中学生去参加2021年在成都举办的世界大学生运动会志愿者培训，现在在双园巷校区选了8名志愿者，那么全校应选____________名志愿者. 14. 已知圆（）截直线所得的弦长为，则a的值为___________. 15. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 16. 已知椭圆C：（）的左右焦点分为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点.若，，则椭圆C的离心率___________. 三、解答题（共六题：共70分） 17. 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表） 18. 新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控. （1）求这2个国家都是欧洲国家的概率. （2）求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率. 19. 已知命题p：若关于x的方程有实根.命题q：关于x的函数在上是增函数. （1）若是真命题，是真命题，求实数a的取值范围. （2）命题r：，若命题r是命题q充分不必要条件，求实数t的取值范围. 20. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上，过点的直线l与圆C相交于E，F两点. （1）求圆C的方程. （2）若，求直线l方程. 21. 已知椭圆C：（）右焦点为，且经过点. （1）求椭圆C的标准方程. （2）若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线与直线的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由. 22. 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时． （1）求线段的中点M的轨迹方程； （2）过点作圆O(O为坐标原点)的切线l，交（1）中曲线M于E，F两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年四川省成都市列五中学高二上 学期期中理科数学试卷