第05讲 整式的运算与因式分解-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料五合一

《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》

 (全国通用版)

第5讲 整式的运算与因式分解

核心考点1：整式的加减

整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

核心考点2：幂的运算

幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.

核心考点3：整式的乘法和除法

1．整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.

（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

2．乘法公式：

（1）平方差公式：.   （2）完全平方公式：.

3．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

核心考点3：因式分解

1．因式分解：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.

2．因式分解的基本方法：

（1）提取公因式法：.

（2）公式法：平方差公式：.完全平方公式：.

3．分解因式的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。

以上步骤可以概括为“一提二套三检查”。

 

中考对整式相关内容的考查主要是以选择、填空题、计算题的形式进行，在分式的混合运算中也会有所涉及。

1．下列四个等式是整式的加减运算，其中结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

本题考查了整式的加减法运算法则。

A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、没有同类项，不能合并故此选项不符合题意；，

D、，故此选项符合题意；

故选：D．

【反思】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则，合并同类项法是解题的关键．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可得．

A、，则此项错误，不符合题意；

B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

C、，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

【反思】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

3．下列各式中与的值相等的是（    ）

A． B． C． D．

根据去括号法则进行求解判断．

A、与的值不相等，不符合题意；

B、与的值不相等，不符合题意；

C、与的值相等，符合题意；

D、与的值不相等，不符合题意；

故选：C．

【反思】本题考查去括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

4．下列整式的运算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

根据合并同类项的方法和同类项的定义可以判断A、B、C，根据去括号法则可以判断D．

A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项不符合题意；

C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项符合题意；

故选：D．

【反思】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

5．下列各式计算正确的是（    ）