5.3等比数列复习讲义-2023届高三数学一轮复习

等比数例 一、知识点击 1.等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数不为零)，那么这个数列就叫做等 比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母g表示，定义的表达式为n+lan=g.口 (2)等比中项：如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项sdo4(O)即G是a与b的等比中项- a,G,b成等比数列-G2=ab 2. 等比数列的有关公式 (I)通项公式：an=a1g-1do4回) (2)通项公式的推广：an=amg-m(n,m∈N). (3)前n项和公式： na1(g=1） 公统、 a2(g1) 上g 等比数列首 n项和公式 首项 未项 （g=1) 公比 3.等比数列通项的性质 (I)若m+n=p+g=2m,n,p,9,keN,则aman=apag=2k (2）若{an},bm}项数相同)是等比数列，则{an(a0),Mf1an),{a2n},{anbn},f(anbn))M仍是等比数列 (3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a,a+k,an+2k,a+3张，.为等比数列， 公比为矿 (4){an}为等比数列，若a1a2a.=T,则Tn,T2nTn,T3nT2n,…成等比数列. 4等比数列前n项和的性质 若S.表示数列{a}的前n项和，且S.=Aq"-A(Aq0,q+1),则数列{an}是等此数列 二、典例份析 模块一等比数列的基础 例1，(1)已知等比数列{a}满足a,=3,a,+a+a5=21,则a3+a5+a,=() A.21 B.42 C.63 D.84 (2)古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是： 第1页共12页 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?” 根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要(） A.7____B.8c.9p。10 练习1(1)已知等比数列ω}的前n项和为S，a+a_9-，且a_2+-，则=(） A.4+B.x-1c.2'D.2′-1 (2）我国古代数典籍《九章算术）盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺， 大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”上述问题中，两鼠在第几天相逢．() A.3-B.4c.5D.6、 练习2已知公比为q的等比数列{a，}，且满足条件|q>1，a_2+a_3=2，a4a_3=-15，则a_2=() 练习3等比数列(ω，}的前n项和为S，已知S，=a_1+10a，a，=9，则a，=(） 模块二等比数列通项的性质 例1已知{a，}为等比数列，a_3+a_x=2，a，u，=-8，则a_2+a_1=(） A.5B.7__c.-7D.-5 练习1已知{a，}为等比数列，a_4+a_2=2，anas=-8，则a，+a_w=(） A.7-B.5C.-5D．-7 第2页共12页 例2.在等比数列a,}中，4，a,是方程x2-6x+8=0的根，则2的值为() A.25 B.4 C.-2√2或2√2D.-4或4 练习1.已知各项均为正数的等比数列{a},aaa=5,a,a,a,=10,则a,aa6=() A.52 B.7 C,6 D.4V2 练习2.在等比数列{a,}中，a,a是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a,a.a,=() A.33 C.±35 D.以上皆非 练习3等比数列{an}的各项均为正数，且aa+aa6=18,则log1a,+log1a+…+log1a1。=() A.12 B.10 C.8 D.2+log:5 练习4.已知等比数列{a}的各项均为正数，且log,a,+log,a,+log,a5+…+og,ag=10,则au的值为() A.3 B.6 C.9 D.18 模块三等针比数列前n项和的性质 例1等比数列a,}的前n项和为5，=a3+b,则分-() A.-3 B,-1 C.1 D.3 第3页共12页 练习1若等比数列{a.}的前n项和S.=2010”+t(t为常数)，则a,的值为() A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 练习2已知等比数列a,}的前n项和S,=23-号，则1=一 例2各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为Sn,若S,=2,S。=14,则S.等于() A.80 B.30 C.26 D.16 练习1.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S,=4,S。=10,则Ss=() A.16 B.19 C.20 D.25 练习2等比数列{a,}的前5项和S=10,前10项和S。=50,则它的前15项和S15= 练习3已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若S,=6,S=1