压轴题突破训练-2023届高三数学一轮复习

2023年高考数学压轴题突破训练

1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y＝±x.

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．(2022·无锡模拟)已知函数f(x)＝ex(1＋mln x)，其中m＞0，f′(x)为f(x)的导函数，设h(x)＝，且h(x)≥恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f′(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝ex－1－ax.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)－x2≥对于任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．(2022·石家庄模拟)如图，已知双曲线C：－y2＝1，过点P(1,1)向双曲线C作两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<0，x2>0.

(1)证明：直线PA的方程为－y1y＝1.

(2)设F为双曲线C的左焦点，证明：∠AFP＋∠BFP＝π.