2023年中考九年级数学第一轮复习圆专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习圆专项练习 一、综合题 1．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长． 2．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠DAB的大小． （2）若AD=6，则圆心O到BD的距离为　 　。 3．如图，以的边BC为直径的，交AB边于点D，点D为AB的中点，于点E. （1）求证：DE是的切线； （2）若的面积是48，，求的半径. 4．如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 5．已知在 中， ， ． （1）如图①，点B、C在 上，边 、 分别交 于D、E两点，点B是弧 的中点，求 的度数； （2）如图②，以点B为圆心的圆与边 相切于点F，与 交于点G，求 的度数． 6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若tanC=2，求 的值． 7．如图，在 中， 的平分线 交 于点D，过点D作 交 于点E，以 为直径作 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长； （3）在（2）的条件下，求 的值. 8．如图，在 中， ， 于点D， 于点E. （1）求证： ； （2）若 ，求四边形 的面积. 9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） ( 1 )画出△ABC关于原点对称的； ( 2 )将绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度．（结果保留π） 10．如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值） 11．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）： （1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN； （2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合； （3）求OE的长． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心作⊙A与BC相切于D，交AB于点F，在BC上取点E，使CE＝AC，连接EA，EF． （1）求证：EF是⊙A的切线； （2）若BE＝5，EF＝4，求点C到EA的距离． 13．往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm． （1）求油槽的半径OA； （2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度． 14．如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= ，求弦AC的长． 15．根据题意解答 （1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程． （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程． 16．如图，BD是的直径，A是BD延长线上的一点，点E在上，，交AE的延长线于点C，BC交于点F，且点E是的中点． （1）求证：AC是的切线； （2）若，，求BC的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵OD⊥AB， ∴ = ， ∴∠DEB= ∠AOD= ×54°=28