2023年中考数学一轮复习11--反比例函数

( 反比例函数 ) 考情分析：反比例函数在每年的中考中都有考察，分值在3-7分之间。日照市2011年考了一道解答题，其他年份均为选择、填空的形式。2017、2108与2019年均为一道选择和一道填空，共两题7分，其余年份均为1题。试题整体难度不大，选择主要考察反比例函数的图像和性质的知识，填空和解答则与其他知识点结合，比如二次函数、三角形、平行四边形等。 【知识梳理】 知识点一：反比例函数的概念 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k ≠ 0） （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 2、反比例函数y = 的自变量x≠0，所以函数图像与x轴、y轴无交点。 知识点二：反比例函数的图像 在用描点法画反比例函数图像时要注意x的取值范围，并且x应对称取点（关于原点对称） 知识点三：反比例函数及其图像的性质 1、图像的形状：双曲线 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图像的弯曲度越大 2、与坐标轴没有交点，无限接近两条坐标轴，但是永远没有交点。 当k＞0时，图像分别位于第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，图像分别位于第二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 3、对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上。 图像关于直线y=±x对称，若（a，b）反比例函数的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在反比例函数的另一支上。 知识点四：k值与几何面积 过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积 知识点五：反比例函数应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型． ②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义． ③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想 【典型例题】 考点一:反比例函数的概念 【例1】（惠城区校级期末）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x+1 C． D．y＝3x2 【总结】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案． 【变式训练】1.（宝坻区模拟）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． y＝ B．y＝ C．y＝+2 D．﹣2xy＝1 2．（嘉兴期末）下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 考点二：图像与性质 【例2】（日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A．B．C.D 【总结】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【变式训练】 1．（日照期末）反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C．D 2．（2022•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 3．（2021•营口）反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2019•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•德州）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　） A．B． C． D． 6．（2022•枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（菏泽中考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 考点三：函数的增减性 【例3】（2019•德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　） A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0） 【总结】根据各函数