2023年中考九年级数学第一轮复习相似三角形专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习相似三角形专项练习 一、综合题 1．如图， 中， ， 为 上的一点，以 为直径的 交 于 ，连接 交 于 ，交 于 ，连接 ， ． （1）求证： 与 相切； （2）若 ， ，则 的直径 　 　； （3）若 ， ，求 （用 的代数式表示）． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长． 3．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= ∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F． （1）当AB=AC时，（如图1）， ① ∠EBF=　 　°； ②求证：BE= 1 2 FD；　 　 （2）当AB=kAC时（如图2），求 的值（用含k的式子表示）． 4．如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长； （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由． （4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°， （1）求证：△ABC∽△DCA. （2）若BC=1，AC=2，求AD的长. 6．如图， 是 的外接圆，点D是 的中点，过点D作 分别交 、 的延长线于点E和点F，连接 、 ， 的平分线 交 于点M． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求线段 的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC＝∠A； （2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的长． （3）在（2）的条件下，求弧BD的长． 8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ＝2PC，连接PQ交线段AE于点M． （1）AQ＝　 　，△APQ为等边三角形； （2）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由； （3）AQ＝　 　，B、P、Q三点共线． 9．如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y= (x>0)的图象经过点A。 （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△POQ。当Q坐标为(m，1)时，试判断点P是否在反比例函数y= (x>0)的图象上，并说明理由。 10．如图，在 ABC中，AB=AC，∠A为锐角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F． （1）写出图中所有与 ACD相似的三角形（全等除外）； （2）连接DE，求证： ABF∽△EDF． 11．在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tanC＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD． （1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长； （2）如图2，