专题13 二次函数最值问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题13 ——二次函数最值问题（重庆专用） 1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标． 3．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 4．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于，点为抛物线的顶点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点为线段下方抛物线上一点，过点作轴于点，再过点作于点，请求出的最大值； （3）如图2，过点作于点，将抛物线先向右平移单位，再向下平移个单位得到抛物线，点的对应点为点，点为第四象限内原抛物线的对称轴上的一点，若以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标，并任选一个你喜欢的点坐标书写求解过程． 5．（2019秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值； （2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OA'C'，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC上时，将△OA'C'沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内任意一点，是否存在点R，使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2019春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点Q． （1）如图1，当值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-BE的最小值； （2）如图2，连接AC，将△AOC沿射线CB方向平移，点A，C，O平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，当C1B=O1B时，连接A1B、O1B，将△A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得△A2O1B1在直线x=上是否存在点K，使得△A2B1K为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由． 7．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣2，0），tan∠ACO＝． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，点D、E是线段BC上的两点（E在D的右侧），DE＝，过点D作DP∥y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD、FP，当△DFP面积最大时