专题12 二次函数与四边形综合题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题12 ——二次函数与四边形综合（重庆专用） 1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标． 3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式： (2)过点B作，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线平移个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来． 4．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 6．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为第四象限的抛物线上一动点，连接，与相交于点E，设点D的横坐标为t，，求K与t的函数关系，及K的最大值和此时点D的坐标； (3)在（2）中K取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点F为点D的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式． (2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值及此时点P的坐标． (3)将抛物线沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为，设与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 8．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线