2023年江西省中考数学专题练——8二次函数

2023年江西省中考数学专题练——8二次函数 一．选择题（共11小题） 1．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（　　） A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．其它函数 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … 则以下结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 C．m的值为0 D．抛物线不经过第三象限 4．已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．±1 5．已知点M为二次函数y＝x2+2kx+k﹣2图象的顶点，则以下结论错误的是（　　） A．该函数图象与x轴总有两个交点 B．若该函数图象的顶点M的坐标为（a，b），则b与a的关系满足b＝﹣a2﹣a﹣2 C．无论k取何值，顶点M总在x轴的上方 D．直线y＝k﹣2与该函数图象交于点C、D，则当时，△MCD是等边三角形 6．已知二次函数y＝﹣2x2+3x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　） ①线段AC的长度为；②抛物线的对称轴为直线x；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为（，）时，|PA﹣PC|的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 7．已知二次函数y＝ax2+2ax+a﹣1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．a≥1 D．当x＞1时，y的最小值为﹣1 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞2时，y随x的增大而减小 C．当﹣1＜x＜1时，y＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 10．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y＝2，与二次函数y＝x2，y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　） A．4 B． C．2 D． 11．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 二．填空题（共5小题） 12．抛物线yx2﹣2x﹣1的顶点坐标为 　 　． 13．抛物线的顶点坐标为 　 　． 14．抛物线y＝x2﹣mx﹣m+1的顶点在第四象限，则m的取值范围是 　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0； ②abc＞0③4ac﹣b2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤8a+c＜0．其中正确的结论有　 　． 16．如图，已知在边长为6的正方形FCDE中，A为EF的中点，点B在边FC上，且BF＝2，连接AB，P是线段AB上的一动点，过点P作PM⊥DE，PN⊥DC，垂足分别为M，N，则矩形PNDM面积的最大值是 　 　． 三．解答题（共11小题） 17．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）c的值为 　 　； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a，b，求基准点K的高度h； ②若a时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 　 　； （3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．