第7讲 列方程解应用题（三）（讲义）沪教版五年级下册数学

列方程解应用题（三） 课程引入 鸡兔同笼： 鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 知识梳理 鸡兔同笼问题常用的解题方法： 假设法 如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。 抬腿法 （一）假如鸡与兔子都抬起两只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，此时站着的腿数除以2，即为兔子的只数 （二）我们可以先让兔子都抬起2只脚，此时减少的腿数全是兔子的腿，减少的腿数除以2，即为兔子的只数。 方程法 设未知数，利用鸡兔的只数和腿数的和差倍关系，列方程解方程 例题分析 【例1】鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？ 【难度】★★ 【例2】鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔? 【难度】★★ 【例3】二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？ 【难度】★★ 【例4】全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？ 【例5】今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？ 【难度】★★ 【例6】一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？ 【难度】★★ 【例7】一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题． 【难度】★★ 【例8】丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？ 【难度】★★ 【例9】三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗? 【难度】★★ 【例10】一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题? 【难度】★★ 【例11】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？ 【难度】★★ 【例12】一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？ 【难度】★★ 【例13】在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 【难度】★★ 【例14】刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？ 【难度】★★ 【例15】老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？ 【难度】★★ 拓展延伸 【变式1】（2019年普陀名校名卷）计算：（带※的要检验） （1）9（5－x）÷3=2.1 （2）4（3+2x）－5x=18 （3）※3.5x=0.4×72－6.1x （4）4.4x+0.4＝5.2x 【难度】★ 【变式2】（2020年静安名校名卷拓展）文字计算题： 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数 【难度】★★ 【变式3】（全国小学数学资优生水平测试）概念： （1） 鸡兔同笼，共有24 头，80 条腿，鸡和兔子各有多少只？如果设鸡有 x 只， 那么兔子有（ ） 只，鸡腿有（ ）条，兔腿有（ ）条，根据等量关系：鸡的总腿数+兔的总腿数=一共的腿数，可以列方程：（ ） （2） 2 个 a 的积去除 2 个 b 的和，商是多少？ （ ） A. 2a÷2b B. a2÷2b C. b2÷a2 D. 2b÷a2 （3