4第三章第23课时　图形的旋转（一） -【教与学·学导练】2022 -2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（分层作业本） 第三章　图形的平移与旋转 第23课时　图形的旋转（一） 分层作业本 2 1. 将图形 按顺时针方向旋转90°后的图形是（　B　） A B C D B A组(基础过关) 2. 如图F3－23－1，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，连接AA'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（　B　） 图F3－23－1 A.80° B.70° C.60° D.50° B 3. 如图F3－23－2，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（　C　） 图F3－23－2 C A.CB＝CD B.DE＋DC＝BC C.AB∥CD D.∠ABC＝∠ ADC 4. （2022·六盘水）如图F3－23－3，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝ 　2　⁠.   图F3－23－3 2　 5. （2022·贵港）如图F3－23－4，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是 　50°　⁠.   图F3－23－4 50°　 6. （2022春·留坝县期末）如图F3－23－5，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝40°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转了多少度； B组(能力提升) （2）求出∠BAE的度数和AE的长. 图F3－23－5 解：（1）∵∠B＝20°，∠ACB＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝120°. ∴旋转中心为点A，旋转角度为120°. （2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合， ∴∠EAD＝∠BAC＝120°，AE＝AC，AD＝AB＝6. ∴∠BAE＝360°－∠BAC－∠EAD＝120°. ∵点C是AD的中点， ∴AC＝AD＝3. ∴AE＝3. 7. （2022春·丰城市期末）如图F3－23－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上. （1）求证：AE平分∠CED； （2）连接BD，求证：∠DBC＝90°. 图F3－23－6 证明：（1）∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE， ∴AE＝AC，∠C＝∠AED. ∴∠C＝∠AEC. ∴∠AED＝∠AEC，即AE平分∠CED. （2）如答图F3－23－1，连接BD. 答图F3－23－1 ∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC， AB＝AD，∠CAE＝∠BAD. ∴∠AEC＝∠C＝∠ABD＝∠ADB. ∵∠AEC＋∠AEB＝180°， ∴∠ADB＋∠AEB＝180°. ∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∠DAE＋∠AEB＋∠ADB＋∠DBE＝360°， ∴∠DBE＝90°. 8. 如图F3－23－7，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE. （1）求证：BD＝CE； （2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数. 图F3－23－7 C组(思维拓展) （1）证明：∵将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝42°. ∵∠BAC＝42°，∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠CAE＝∠BAD. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴BD＝CE. （2）解：由（1）知AD＝AE，∠DAE＝42°. ∵DE⊥AC，∴∠CAE＝∠DAE＝21°. ∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝21°. 谢 谢！ 18 $