青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

西宁新华联学校2022-2023学年第一学期 高三年级期末考试数学试卷（理） 一､选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 基本分裂数m，是一个衡量细菌分裂的参数，简单来说在1小时内1个细菌平均可以分裂成m个细菌．已知在某种细菌培养过程中，原有细菌26个，经过了3小时后细菌增至105个，那么，参考上述数据预计再经过（　　）小时细菌就会突破十万个． A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知边长为的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，（ ） A B. C. D. 11. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上.经过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点.若，线段的中点的纵坐标为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在实数集上的函数，如果存在函数（，为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”，若，．若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知平面向量、满足，，则______________ 14. 某高校运动会设有7个大项.该校校委欲招募一批志愿者，甲､乙2名大学生申请报名时，计划每人从7个大项中随机选取3个大项做服务工作，则2人恰好选中相同的2个大项的不同报名情况有___________种. 15. 若是定义在上函数，且的图形关于直线对称，当时，，且，则不等式的解集为________. 16. 在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程） 17. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为，求证：为定值． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC的中点，平面底面ABCD. （1）求证：底面ABCD； （2）求二面角的余弦值. 19. 有一种双人游戏，游戏规则如下：每人各分得一个装有4个球（2个白球和2个黑球）的布袋，并轮流到对方袋中摸出1球，若摸出的是白球，则放回对方的袋中，若摸出的是黑球，则放入自己袋中，两人各摸取一次算为一轮． （1）求第一轮比赛后先摸球的人的袋中黑球个数的分布列与期望； （2）小李和小张准备玩这种游戏，约定最多玩3轮，每轮游戏由小李先摸球，并且规定每轮结束后，一方袋中若有4个黑球，则该方获胜并结束游戏，否则进行下一轮摸球游戏，求小李获胜的概率． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程． 21 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，对于任意，证明：. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，点，求的值. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 西宁新华联学校2022-2023学年第一学期 高三年级期末考试数学试卷（理） 一､选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【