专题训练(4)平行线的性质与判定的综合运用-【导与练】2022-2023学年七年级下册初一数学同步练案阶段专练（沪科版）

专题训练（四）平行线的性质与判定的综合运用 类型①利用平行线的性质与判定进行计算 类型2)平行线中的“拐点问题” 1.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于 4.如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分 点M,N,∠CNF=40°，MG平分∠BMF,MG交 ∠ADC,∠BAD=70°. CD于G,求∠EMB和∠MGN的度数. (1)求∠EDC的度数； (2)若∠BCD=40°，试求∠BED的度数. N 2.如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，FG平分 5.问题情境： ∠EFD,∠1=∠2=80°，求∠BGF度数. 如图①，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°. 求∠APC的度数. 小明的思路是：如图②，过P作PE∥AB,通过平 行线性质.可得∠APC=50°+60°=110°. 问题迁移： (1)如图③，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当 点P在A,B两点之间运动时，∠ADP=∠a, ∠BCP=∠3.则∠CPD,∠a,∠B之间有何数量关 系？请说明理由. (2)在(1)的条件下，如果点P不在A,B两点之间 运动（点P与A,B,O三点不重合），请你写出 ∠CPD,∠a,∠3之间的数量关系. 3.如图，已知∠DEF:∠EFH=3:2,∠1=∠B, ∠2+∠3=180°，求∠DEF的度数. C 备用图 27 6.如图.已知AB∥CD,∠B=30°，∠D=120°. 8.(整体思想)如图①，AB∥CD,E为直线CD下方 (1)若∠E=60°，则∠F= 一点，BF平分∠ABE (2)请探素∠E与∠F之间的数量关系： (1)试说明：∠ABE+∠C-∠E=180° (3)如图②，已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD, (2)如图②，EG平分∠BEC,过点B作BH∥GE 反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数， 求∠FBH与∠C之间的数量关系. (3)如图③.CN平分∠ECD,若BF的反向延长线 和CN的反向延长线交于点M,且∠E十∠M= 130°，求∠E的度数 9.(方程思想与分类讨论思想)在某段铁路两旁安置 了两座可旋转探照灯.如图①，灯A的射线从AM 开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的射线 从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不 停交叉照射巡视，若灯A的射线转动的速度是每 秒2°，灯B的射线转动的速度是每秒1°.假定主道 类型3)平行线中的数学思想 路是平行的，即PQ∥MN,且∠BAM；∠BAN= 7.(方程思想)如图，在△ABC中，∠A=20°，点D是 2：1. AB上一点，点E是△ABC外一点，且∠ACE= (1)填空：∠BAV= 20°，点F为线段CD上一点，连接EF,且EF∥BC (2)若灯B的射线先转动30s,灯A的射线才开始 (1)若∠B=70°，求∠BCE的度数： 转动，则在灯B的射线第一次到达BQ之前，灯A (2)若∠E=2∠DCE,2∠BCD=3∠DCE,求∠B 的射线转动几秒，两灯的射线互相平行？ 的度数. (3)如图②，若两灯同时转动，在灯A的射线到达 AN之前，两灯的射线交于点C,过C作∠ACT交 PQ于点T,且∠ACT=120°，则在转动过程中， ∠BAC与∠BCT的数量关系是否发生变化？若 不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由。 P RT 2817,解：方程两边都乘x一2，得 又因为BE平分∠ABC, 2-(x十m)=2(.x-2). 所以∠ABE=20 因为原方程有增根 因为EF∥AB, 所以最简公分母x一2=0， 所以∠BEF=∠ABE=20°， 解得x=2, 因为EF∥CD, 所以m=0. 所以∠FED=∠EDC=35, 专题训练（四） 平行线的性质 所以∠BED=20°+35=55. 与判定的综合运用 L.解：因为AB∥CD. 所以∠AMN=∠CNF=40°. 所以∠EMB=∠AMN=40°， 5.解：(1)∠CPD=∠a十∠a 所以∠BMV=140, 理由：如图①，过P作PE∥AD交CD于E. 又因为MG平分∠BMF 所以∠BMG=号∠BMN=TO /D E 因为AB∥CD D 所以∠MGN=70° 因为AD∥BC, 2.解：因为∠1=∠2=80， 所以AD∥PE∥BC 所以AB∥CD. 所以∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, 所以∠BGF+∠3=180°. 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a十∠R 因为∠2+∠EFD=180°， (2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②， 所以∠EFD=100 M-P A/ 因为FG平分∠EFD, 所以∠3=支∠EFD=50. 0 ② 所以∠BGF=130° ∠CPD=∠3-∠a. 3,解：因为∠1=∠B,所以FG∥BC 当点P在线段AB的延长线上时，如图③ 所以∠AFG=∠C ∠CPD=∠a-∠R 因