精品解析：江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题

2023届高三数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ，若，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 A. B. C. D. 4. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 若，满足约束条件，则的最大值为 A B. C. D. 7. 阅读如图所示程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为 A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某公司有10名股东，其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半，则下列选项错误的是（ ） A. 公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于总股份的 B. 公司持股较多的5位股东所持股份均不少于总股份的 C. 公司持股最大的股东所持股份不超过总股份的 D. 公司持股较多的2位股东所持股份之和可以超过总股份的 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ） ①在黄金椭圆中，； ②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别，，则； ③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，． A. B. C. D. 12. 已知函数的图象在处的切线与直线平行，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上． 13. 点到抛物线准线的距离为4，则实数____________． 14. 已知等差数列公差为3，则、、、…、这11个数据的方差______. 15. 已知圆，M是直线上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为，则的取值范围为______． 16. 如图，多面体中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论： ①当H为的中点时，平面； ②三棱锥的体积为定值； ③三棱锥的外接球的表面积为． 其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角对边分别是．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18. 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长. 19. 为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表. 分数段 人数 5 15 15 12 （Ⅰ）求频数分布表中的的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）将成绩在内定义为“合格”，成绩在内定义为“不合格”.请将列联表补充完整. 合格 不合格 合计 高一新生 12 非高一新生 6 合计 试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，. 20. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B． （1）求椭圆的方程； （2）若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点． 21. 已知函数. （1）当时，求在区间