2023届高考物理二轮复习讲义：第四讲 曲线运动临界问题

一、平抛运动的临界： 第四拼，。线运动临界问题 一般对于平抛运动过程中存在要求问题落点存在范围，即平抛运动初速度在最小值到最大值之间，关键问 题是找到最小速度，最大速度。 【例】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为Li和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘 的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球 的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是（） 发球点，球间 6h (4I+L1)g(4L}+L)g 6h6h 【析乒乓球的最小速度是刚好垂直于球网方向且擦着网，此时球下落的高度h_1=2h=5^g^1，乒乓球的水平位移 x-2_4=M，解得v=与第；乒乓球的最大速度时落点恰好在球桌的角落处，此时球下落的高座 的范围：v_1<v<ν_2，所以D选项正确 【答案】D 二、圆周运动临界： 1.弹力临界： ①当弹簧恰好处于原长时，出现临界状态； ②当细绳上的拉力恰好为零时，出现临界状态； ③当接触面之间的支持力恰好为零时，出现临界状态。 【例】如图所示，一根原长为l_0的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端 相连，球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO·匀速转动，且杆与水平面间始终保持30^°角。已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为 ÷l_0，重力加速度为g，则下列说法正确的是(） A弹簧为原长时，杆的角速度为 B当杆的角速度 时，弹簧处于压缩状态 C在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒 2 D,在杆的角速度由0缓慢增大到 过程中，小球机械能增加了 -mglo 31 【析】初始态，受力分析如图@所示，小球重力、弹簧弹力和支持力三个力平衡，则k·=mgsi30°，解得 k=m坚。当弹簧处于原长时，小球受力分析如图②所际，重力和吱持力的合力提供向心力，则mgam30°=m6, A带吴；由于角速越和怎>，贴弹赣已经处于伸长状态，所以B选庆错误：当角速痘增大 解得0三 31n 的过程中，显然除了小球重力和弹簧弹力做功，有外力做证功，所以系统的机械能增大，机械能不守恒，C正确：当杆 运动的角速度为 2 2g 3 时，比临界的角速度大，弹簧必然处于拉伸状态，对小球受力分折如图③所示，假设伸长量为x ,水平方向：N加30°+：c0s300=m02亿，+x),竖直方向：mg+在sin300=Nc0s30,联粒解得x=名 增加屋为AE=△E,+△E,v=@r+0),则动能增咖量△E=)mv2=mo' ，mgl。, 2 4 重力谫能AE。mgsm30°mg,所以AE=mg,D选项确 【答案】CD 【总结】对小球受力分析进行的正交分解如图所示，按水平方向、竖直方向列方程。 2.摩擦力临界： 圆盘上的物块所受摩擦力提供向心力，当物块所受静摩擦力达到最大时，恰好与圆盘之间发生相对滑动。 【例】如图所示，两个可视为质点的、相同的 木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木 块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍， Q A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O,O转动。开始时，绳恰好伸直无弹力，现让 该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正 确的是() 0 A当ω>\sqrt{3}^g时A、B根于转盘会滑动 B当ω>\sqrt{Y}时，绳一定有弹力 co在，-<ω<12^为钠增大时，A所受照擦力-直大 Do在0<ω<\sqrt{，}“范围内增大时，B所受的啡擦力变大 【析】由于B物块运动的半径比A物块的半径大，所以B物块先达到最大静摩擦力，设当圆盘的角速度为0_1，B物块受 力分析如图①所示，恰好满足Kmg=mo^·2L，解得0_1=\sqrt{，}当ω>ω，时，A、B绳子上出现拉力，B选项正 确；当A、B均相对于圆盘发生滑动时圆盘的角速度ω_2，此时对A、B受力分析如图②所示，对A由牛顿第二定律： Kmg-T=mo2L，同理对B满足：Kmg+T=mω^∙2L，解得ω_2=-，当ω>ω_2时A、B相对于圆盘滑 动，则A选正确；当角速度满足\sqrt{ω}<、2A”时，Δ所受摩擦力一直增大，C选项正确；当圆盘的角速度满足 0<ω<，|时，B所受摩擦力一直增大，角速度o>，其醇擦力变， 答案}ABC、是想擦力时，A、B均未相对圆盘 大静摩擦力才会一起相对于圆盘发生滑动，临界条件需要分析害器、B之间的绳子出现拉力，只有当A、B均达到最 3.竖直平面内圆周运动临界： 绳球(外轨道）模型中，小球通过最高点时满足mg=m，则v_m=\sqrt{gR}； 杆球(内外轨道)模型中，小球i●，通过最高点时满足最小速度为零。 【