第一章 三角形的证明单元测试卷-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是的角平分线．若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 已知的边长分别为，，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤作图： 分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点； 作直线交于点； 以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接、． 若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为______． 10. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于          ． 11. 将等边三角形、正方形和长方形如图所示摆放，则           12. 已知，等腰中，，，为直线上一点，，则的度数为          ． 13. 如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点交于点若的周长为，则的长为          ． 14. 如图，在等腰三角形中，若一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形的腰长及底边长分别为          ． 15. 如图，已知，，于点若，则的周长为          ． 16. 如图，已知是的内角的平分线与它的外角的平分线的交点．若点到直线的距离是，则点到直线的距离是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，是的三等分点，且是等边三角形，求的度数． 18. 本小题分 如图已知，，与相交于点，求证：． 19. 本小题分 如图，，点在上，，，，且，求： 的度数； 的长度． 20. 本小题分 已知：如图，在中，，点，分别在边，上，且与相交于点． 求证：； ． 21. 本小题分 如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形． 22. 本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，给出下列三个条件：． 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形用序号写出所有成立的情形 请选择中的一种情形，写出证明过程． 23. 本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点． 求的度数； 若，试求的长度． 24. 本小题分 如图，中，，，点在边上运动不与、重合，连结作，交于点． 当时，的形状按角分类是______； 在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 25. 本小题分 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 如图、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是______ ，此时和的数量关系是______ ； 如图、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； 如图，已知，请完成作图：以、为边分别向外作等边和等边等边三角形三条边相等，三个角都等于，连接，，两线交于点，并直接写出线段和的数量关系及的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $