山西省大同市第一中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022—2023中考学科素养自主测评卷（五） 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标依次为，，，把沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于的情况下可以销售．小区大妈要买标价为60元/壶的油，大妈要求上明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是，则该壶油的售价至少是（ ） A. 51元 B. 元 C. 55元 D. 59元 8. 如图，把一个含角的直角三角板放在一个直尺上，直角边，，斜边与直尺的两边分别交于点，，和.已知是等边三角形，，若，则的长为（ ） A B. C. D. 9. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 3 5 7 9 … … … 根据表格可知，下列说法中，正确的是（ ） A. 二次函数的图象在轴下方 B. 二次函数中，的最大值是 C. 二次函数的图象的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，矩形中，，以为直径作半圆与边相切于点，点在边上运动，连接，把沿折叠，得到，点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果是________. 12. 春节期间，小明与小亮两个好朋友玩掷飞镖游戏，他们分别掷飞镖5次，掷出成绩列成的折线统计图如图所示，由此可知，小明与小亮成绩更稳定的是________. 13. 在幼儿园的手工课上，老师与小朋友们用小棒摆图案，老师摆出的图案中具有一定的规律性，已知第1个图案用8根小棒，第2个图案用12根小棒，…，按此规律一直摆下去，则第个图案中，需要的小棒的根数是________根（用含的代数式表示）． 14. 如图，直线交轴于点A，交轴于点，以点A为圆心，长为半径画弧交轴于点，连接，则线段的长为________. 15. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的一点，，连接交于点，则的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，，是边上的中线，点在边上运动，沿折叠得到，点落在上，求线段的长. 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，点A的纵坐标是6，点C在轴上，且点C的横坐标是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当时，的取值范围； （3）求的面积． 19. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元； （2）补全条形统计图； （3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？ 20. 如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作的切线交弦的延长线于点 （1）求证：； （2）已知，，，求线段的长 21. 元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄