章末达标检测10 三角恒等变换-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 A.4 B.2 C.-2 D.-4 解析3)cos10-1sin170°=3)cos10°-1sinl01 =3)sin10°-cos10°sinl0°cos10°=2sin10°-30 sinl0°cos10 =2sin -20° sinl0°c0s10°=-2sin20°12=-4. 答案D 6.化简cosa-cos3asin3a-sina的结果为() A.tan a B.tan 2a C.Itan a D.Itan 2a 解析原式=-2sin2asin-a2cos2 a sin a=tan2a,故选B. 答案B 7.(2020全国卷ll)已知sin0+sin\avs4\al\col(0+\f(r3))=1,则sin \a\vs4\al\col(+\f(6))=( A.12 B.3)3 C.23 D.2)2 解析由题意可得：sin0+12sin0+3)2cos0=1, 则：32sin0+3)2cos0=1,3)2sin0+12cos0=3)3, 从而有：sin &cos6十cos 0sin t6=3)3, sin\a\vs4\al\col(0+\f(6))=3)3. 答案B 8.当函数y=sin\avs4al\col(f(r3)+x)-cos\avs4al\col(f(r3)-x)取得最大 值时，tanx=() A.1 B.±1 C.3 D.-1 y=\aws4alcol(f(r(312)sin xlalvs4alcol(f(1r(32)sin x =3)4(sin2x+cos2x)+14sin xcos x+34sin xcosx=3)4+12sin 2x. 当sin2x=1时，ymn=3)+24, 此时2x=2kπ+π2，x=k红十r4(k∈刀， 所以tanx=1 答案A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列四个式子中不是恒等式的为( ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.sin(a+B)=sin a+sin B B.cos(a+B)=cos acos B+sin asin B C.tan(a-B)=tan a -tan B 1-tan a tan B D.sin(a+B)sin(a-B)=sin2a-sin2B 解析sin(a+=sin acos B-+cos asin,故A错误：cos(a+)=cos acos B-sin asin B, 故B错误： tan(a-)=tana-tan B1+tan a tan B,故C错误： sin(a+p)sin(a-B)=(sin acos B+cos asin B)(sin acos B-cos asin B)=sin2acos2B- cos2asin2B=(sin2acos2B+sin2asin2B)-(sin2asin2B++cos2asin28)=sin2a-sin28,D. 答案ABC 10.(2022南京模拟)在△4BC中，cos2A十cos2B=1,则下列说法正确的是( ) A.\a\vs4\al\col(sin A)=\a\vs4\al\col(cos B) B.A十B=r2 C.sinAsin B的最大值为12 D.tanAtan B=±l 解析因为cos2A+cos2B=1,cos2A+sin2A=1, 所以sin2A=cos2B, cos2Acos2A+sin2A+cos2Bcos2B++sin2B=1 \a\vs4\al\col(sin A)=\a\vs4\al\col(cos B),Itan2A+1+1tan2B+1=1, A选项正确： 所以，tan2A+1+tan2B+1=tan2Btan2A+tan2A+tan2B+1,即tan2Btan2A=1: 所以tan Atan B=士l,故D选项正确： 所以sinAsin B=+cos Acos B, pcos \rc\)(\a\vs4\al\col(A-B)=0 cos \rc\)(\a\vs4\al\co1(A+B)=0, 所以A一B=r2或A十B=r2,故B选项错误： 当A-B=r2时，B∈\a\vs4\al\col(0,\f(r2)), sinAsin B=sin \a\vs4\al\col(f(r2)+B)sinB=sin Bcos B=l2sin2B≤12，当且仅当 B=r4时，此时A=π2+元4=3I4,不满足内角和定理：当A十B=I2时，B∈V a\vs4\al\col(0,\f(2)),sin