10.2 二倍角的三角函数-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1.(多选)下列说法正确的是() A.6a是3a的倍角，3a是3a2的倍角 B.二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角 C.存在角a,使得sin2a=2sina成立 D.对任意角a,总有tan2a=2tana1-tan2a 解析A正确：B中二倍角的正弦、余弦公式适用任意角，正切公式的适用范围是a,2a ≠km十π2(k∈Z),故B正确，D错误：C中若a=k(k∈Z)时等式成立. 答案ABC 2.若tana=3,则sin2acos2a=() A.2 B.3 C.4 D.6 解析sin2acos2a=2 sin a cos a cos2a=2tana=2×3=6 答案D 3.若sina+cos a sin a-cosa=12,则tan2a=() A.-34 B.34 C.-43 D.43 解析因为sina+cos a sin a一cosa=12, 整理得tana=一3， 所以tan2a=2tana1-tan2a=2×-31--32=34 答案B 4.化简：12sin10°cos10°= 解析原式=2sin235°-12sin10°cos10°=-cos70°sin20 =-cos70°sin90°-70°=-1. 答案一1 5.已知anx=2,则an2\avs4\al\col(x-\f(r4)= 解析因为anx=2, 所以tan2x=2 tan xl-tan2x=-43. tan 2\a\vs4\al\col(x-\f())=tan\a\vs4\al\col(2x-\f(2))=\rc\2))rc\2)) =-cos 2xsin 2x=-Itan 2x=34. 答案34 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.(10分)已知cosx=10)10,且x∈\a\vs4\a1\co1(-\f(r2),0),求2) 2cos\a\vs4al\co1(2x+\f(r4))+sin2x的值 解析，cosx=10)10,x∈\a\vs4al\col(-\f(r2),0), ,.sinx=-1-cos2x=-10)10. ,∴，sin2x=2sin3 xcos x=-35. ..2)2cos\a\vs4\al\col(2x+\f())+sin2x =2)2alvs4alicol(cos 2xcos \f(4)++1-cos 2x2 =12-12sin2x=12-12×\a\vs4\al八co1(-\f(35)=45 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7.若a∈\avs4al\col(0,f(r2)),且sin2a+cos2a=14,则tana=() A.2)2 B.3)3 C.2 D.3 解析由二倍角公式可得sin2x+1-2sn2a=14, 即-sin2a=-34,sm2a=34,又因为a∈avs4al\co1(0,f(r2), 所以sina=3)2,即a=r3,所以tana=3. 答案D 8,如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为225，小正方形的面积为9，直角三角形较 小的锐角为a,则sin2a等于() A.125 B.725 C.1225 D.2425 解析：，·大正方形的面积为225，小正方形的面积为9， .大正方形的边长为15，小正方形的边长为3， 设四个全等的直角三角形的长直角边为x,则短直角边为x一3 由勾股定理得x2+(c-3)2=152,解得x=12(舍负)，a为直角三角形较小的锐角，所以 sin a=35,cos a=45,.'.sin 2a=2sin acos a=2425. 答案D 9.已知sin2a=14,a∈alvs4 alcol(f(π元2)，则cosa一sina= 解析因为a∈alvs4 alcol(f(πr2),所以sin a-cos a, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 即cosa-sina<0,又sin2a=14,则有 cos a-sin a=-cos a-sin a 2 =-1-sin2a=-14)=-3)2 答案-3)2 10.已知0e\a\vs4al\col(f(r2》,元)，1sin0+1cos0=22,则sin a\vs4\al\co1(20+\f(r3)= 解析1sin8+1cos0=22-sin0+cos9sin0cos9=22 sin 0++co