10.1.3 两角和与差的正切-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1.(多选)下列说法正确的是() A.存在a,B∈R,使tan(a十=tana十tan城立 B.对任意a,B∈R,tan(a十)=tana+tanB1-tan a tan B都成立 C.tan(a+)=tana+tanB1-tan a tan B等价于tana+tanB=tan(a+A(1一tan atan B) D.△ABC中，若tanAtan B<O,则三角形为钝角三角形 解析A正确.当a=0,B=r3时，tan(a+)=tan\a\vs4\al\col(0+\f(r3)=tan0 +tan元3，但一般情况下不成立. B错误，两角和的正切公式的适用范围是a,B,a十B≠k红十r2(k∈Z). C正确，当a≠m十r2(k∈Z),B≠kπ十r2(k∈Z,a十B≠x十元2(k∈Z)时，由前一个 式子两边同乘以1一tan atan B可得后一个式子， D正确.tan Atan B<O,则A,B中必有一个为钝角，所以三角形必为钝角三角形. 答案ACD 2.tan255°=(） A.-2-3 B.-2+3 C.2-3 D.2+3 解析tan255°=tan(180°+75)=an75 =tan(45o+30)=tan45°+tan30°1-tan45"tan30 =r(33r(33=2+3. 答案D 3.在△ABC中，∠C=l20°，tanA+tanB=3)3,则tan Atan B=() A.14 B.13 C.12 D.53 解析：∠C=120°，.∠A+∠B=60°， .'.tan(+B)=tan A++tan Bl-tan Atan B=3, .'.tanA++tan B=3(1-tan Atan B)=3)3, 解得tan A tan B=13.故选B. 答案B 4.tan\a\vs4\al\col(a -\f(B 2))=12,tan\a\vs4\al\col(B-\f(a 2))=- 13,则tna+B2= ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析tana+B2=tan bilc(rerc2) =1131rc3)=17 答案17 5.已知A,B都是锐角，且tanA=13,sinB=5)5,则A十B= 解析，B为锐角，sinB=5)5, .'.cos B=5)5,..tan B=12, .'.tan(4+B)=tan A+tan Bl-tan Atan B=112112=1. 0A十B<π，A十B=r4 答案下4 6.(10分)已知tan\a\vs4\al八co1(f(r4)+a)=2,tanf=12 (I)求ana的值； (2)sin a+B -2sin a cos B2sin a sin B+cos a十B的值. 解析()，tan\a\vs4al\co1(f(r4)+a)=2, .π4π4=2， ∴.1十tana1-tana=2,解得tana=13. (2)=sin a cos B+cos a sin B-2sin a cos B2sin a sin B+cos a cos B-sin a sin B =cos a sin B-sin a cos B cos a cos B+sin a sin B=sin B-a cos B-a =tan(B-a)=tan B-tan a 1+tan B tan a =113113=17 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7.已知a十B=x6,且a,B满足3(tan atan B-+2)十2tana+3tanB=0,则tana=() A.-3)3 B.3 C.-3 D.33 解析因为3(tan atan B+2)+2tana+3tanB=0, 所以3 tan atan B-+3(tana+tanF) =tana-23① 因为tan(a+)=tana+tanB1-tan a tan B=3)3, 所以3(tana+tan)=3(1-tan atan),② 将②代入①得3=tana-23,所以ana=3+23=33. 答案D ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知tana,tanB是方程x2+33x十4=0的两根，且-r2<a<r2,一.2<r2,则 a+B=() A.元3 B.-2元3 C.r3或-2r3 D.一r3或2r3 解析由一元二次方程根与系数的关系得tana十tanB=一33，tan a-tan B=4,