9.4 向量应用-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1.已知平面内四边形ABCD和点O,若=a,一=b,一=c,一=d,且a十c=b十d, 则四边形ABCD为() A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形 解析由题意知a一b=d0,所以=二，所以四边形ABCD为平行四边形. 答案D 2.已知一条两岸平行的河流河水的流速大小为28，一艘小船以垂直于河岸方向大小 为10ms的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为() A.10m/s B.226m/s C.46m/s D.12m/s 解析设河水的流速为，小船在静水中的速度为2，船的实际速度为，则=2， 1=10,v⊥，所以2=0-%，0=0，所以2=21)=226(1m/s). 答案B 3.(多选)在△ABC中，下列四个命题正确的是() A.-= B.+十=0 C.若(+)（广-二）=0，则△4BC为等腰三角形 D.若一，一>0，则△4BC为锐角三角形 解折国为-一==-一≠，所以A错误十十=一十=-一=0，所 以B正确，由(+)(-)=2-2=0，得=，所以△4BC为等腰三角形，C 正确.·>0=cosA0,所以A为锐角，但不能确定B,C的大小，所以不能判定△ABC是 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 否为锐角三角形，所以D错误， 答案BC 4.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，己知灯具重量为10N,则每根绳子的拉 力大小为 解析如图，由题意，得∠4OC=∠COB=60°，=10，则1=1=10，即每根绳 子的拉力大小为10N 0 答案10N 5.己知点A(1,1),Mx,y),且A与M不重合，若向量与向量a=(1,2)垂直，则点M 的坐标x,y之间的关系为 解析a=x-1,y-1)(1,2)=x-1+2y-2=x+2y-3=0 又A与M不重合，所以x≠1 答案x+2y-3=0x≠1) 6.(10分)己知△ABC是直角三角形，CA=CB,D是CB的中点，E是AB上的一点， 且AE=2EB.求证：AD⊥CE 证明以C为原点，方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系， 设AC=a,则A(a,0),B0,a), D\a\vs4\al\col (0,\f(a2)),C(0,0),Ealvs4alcol(f(123)a. =\a\vs4\al\col(-a,\f(a2)),=alvs4lalicol(f(123)a. 所以.=-413a+a223a=0. 所以⊥，即AD⊥CE [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.在。ABCD中，AD=1,∠BAD=60,E为CD的中点，若。=1，则AB的长为 () A.1 B.12 C.13 D.3)2 解析设AB的长为a(a>O), 因为=+， 一=+=”-12， 所以.=(+)(-12)=12-122+2=-12a2+14a+1 由已知，得-12a2+14a+1=1. 又因为a>0,所以a=12,即AB的长为12 答案B 8.已知非零向量与满足avs4 alcol0f0o(AB一)AB→)-)AC一)).=0，且 AB-→)AB→)4C→)AC→)=12，则△4BC的形状是() A,三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D,以上均有可能 解析avs4aco10f0oAB→)AB-)-→)AC-)).=0, ∠A的平分线所在的直线与BC垂直， ∴.△ABC为等腰三角形.又AB→)AB→)AC一)AC→)=12， .c0sA=12,A=n3.故△4BC为等边三角形. 答案C 9.如图所示，在倾斜角为37(sin37°=0.6，高为2m的斜面上，质量为5kg的物体m 沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它的对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力 所做的功为 J,重力所做的功为 J(g=9.8m/s2). 37 解析物体m的位移大小为1=2sin37°=103m),则支持力对物体m所做的功为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 W1=Fs=Flscos90°=0)： 重力对物体m所做的功为W2=Gs=Gsc0s53°=5×9.8×103×0.6=98)， 答案098 10.如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条直径， 一=2，则 解析 所以 2 2=19-1=-89 答案一89 [核心素养探索创新] (时