第10章 复数 章末达标检测-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列命题正确的是( A.复数的模是正实数 B.虚轴上的点与纯虚数一一对应 C.实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D.相等的向量对应着相等的复数 解析复数的模可能是0，故A错误：虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错误： 实部相等、虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，故C错误：D正确，故选D. 答案D 2.(2020全国卷川)复数11一3i的虚部是() A.-310 B.-110 C.110 D.310 解析因为z=11-3i=1+3i1-31 1+3i=110+310i 所以复数z=11一3i的虚部为310. 答案D 3.(2022全国甲卷)若z=1+i,则z十3=() A.45 B.42 C.25 D.22 解析由z=1+i,故iz+3=i1+)+3(1-)=2-2i,z+31=2-2i1=22 答案D 4.若复数z满足2z十z=(2-)(1为虚数单位)，则z为(） A.-1-2i1 B.-1-i C.-1+21 D.1-2i 解析令=x十yi,y∈R), 则2z+z=x2+y2+2x+2yi=3-4i, 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以x2+y2十2x=3,2y=-4,)解得x=-1,y=-2,) 则z=一1一2i.故选A 答案A 5.已知复数z=1十ai(a∈R)i是虚数单位)，z-)z=-35+45i,则a=() A.2 B.-2 C.2 D.-12 解析z-)z=1-ai1+ai=-35+45i, 即1-ai21+a2=1-a2-2ai1+a2=-35+45i, .1-a21+a2=-35,-2a1+a2=45, ∴.a=-2.故选B 答案B 6.定义运算abcd)=ad-bc,则符合条件z1+i-i2i)=0的复数z的共轭复 数在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 解析由题意得，2i-[-i(1+i]=0, 则z=-i1+i2i=-12-12i, .=一12十12i,其在复平面内对应的，点在第二象限，故选B 答案B 7.在复平面内，设向量，分别对应非零实数1,2，若⊥，则2221是() A.非负数 B.纯虚数 C.正实数 D.不确定 解析已知⊥，设=a十bi,2=c十i,a,b,c,deR,则有ac+bd=0, ∴，z2zl=c+dia+bi=ac+bd+ad-bcia2+b2=ad-bca2+b2i选 B 答案B 8.fn)=\a\vs4\al\col(\f(1+i1-i))+\a\vs4\al\col(\f(1-i1+i))"(nEN) 则集合n)}中元素的个数为() A.1 B.2 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3 D.无数 An)=\a\vs4\al\col(\f(1+i1-i))"+\a\vs4\al\col(\f(1-i1+i))=i+ (-y, 1)=0,2)=-2,3)=0,4)=2,5)=0,… .集合中共有3个元素 答案C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.下面关于复数z=2一1的四个命题正确的为) A.=5 B.z2=3-4i C.z的共轭复数为一2十i D.z的虚部为一1 解析=22+一12=5，故A不正确： z2=(2-)2=3-4i,故B正喻： z的共轭复数为2十i,故C不正确： 根据复数的概念知，D正确. 答案BD 10.若复数z满足rc)(avs4\al\co1(1-i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共 无复数为z,则() A.\a\vs4\al\col(z)=5 B.复数z的虚部是2 C.zi=2-i D,复数z在复平而内对应的点位于第四象限 Arc\)(\a\vs4\al\col(1-i)z=3+i2=3+il-i==2+4i2=1+2i,z=1- 2i, ,a\vs4a1\co1(z)=5,故A正确：复数z的虚部为2，故B正确：i=一2十i,故C 错误： 复数z在复平面内对应的点为rc\)(a\vs4\al\col(1,一2)在第四象限，故D正确. 答案ABD 11.方程x2+6x+13=0的根为() A.-3+2i B.-3-2i C.3+2i D.-2+3i 解析解法一x=36-5