第9章 解三角形 章末达标检测-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2,cosA=23,则b =() A2 B.3 C.2 D.3 解析△4BC中，根据余弦定理可得 5=b2+4-2b2×23,整理得3b2-85-3=0. 解得b=3或b=-13(舍去)，∴.b=3 答案D 2.己知△ABC的三个内角之比为A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之比a:b:c 等于() A.3:2:1 B.3:2:1 C.3:2:1 D.2:3:1 解析由三角形内角和定理，得三个内角的度数分别为A=90°，B=60°，C=30°，利 用正弦定理的变形，得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:1 答案D 3.在△ABC中，a=4,b=5,c=6,则sin2 Asin C-=() A.4 B.1 C.12 D.13 解析由正孩定理得sin Asin C=ac, 由余弦定理得cosA=b2十c2-a22bc, ,a=4,b=5,c=6, .'.sin 2Asin C=2sin Acos Asin C=2 sin Asin C cosA =2acb2+c2-a22bc=2×46×52+62-422×5×6=1. 故选B 答案B 4.在△ABC中，BC=3,AC=13,B=π3，则△4BC的面积是() A.33 B.63 C.3)2 D.3)4 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析由余弦定理，得 AC2=BA2++BC2-2BABCcos B, 即13=B42+9-2B43cosr3, 整理得B42-3BA-4=0, 解得BA=4或BA=一1（舍去）， 所以S=12 BA-BCsin B=12×4×3sinr3=33 答案A 5要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条 件和测量工具的限制，可采用如下方法：如图所示，在河的一岸边 选取A,B两点，观察对岸的点C,测得∠CAB=45°，∠CBA=75°， 且AB=120m,由此可得河宽约为( ) (参考数据：6≈2.45，sin75≈0.97) A.170m B.98m C.95m D.86m 解析在△ABC中，AB=120,∠CAB=45°，∠CBA=75°，则∠ACB=60°， 由正弦定理，得BC=sin45°sin60°×120=406. 设△ABC中AB边上的高为h, 则h=BC.sin∠CBA=406sin75°≈95m, 即河宽约为95m.故选C. 答案C 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c-bc-a=sin Asin C +sinB,则B=() A.I6 B.x4 C.x3 D.34 解析设△ABC的外接圆半径为R, 根据正弦定理asin A=bsin B=csin Ca=2R, c-bc-a=sin Asin C+sin B=ac+b, 即a2+c2-b2=ac, 所以cosB=a2+c2-b22ac=12,故B=m3. 答案C 7.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315，b一c =2,cosA=-14,则△ABC的周长为() A.18 B.16 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.20 D.15 解析在△ABC中，由cosA=-14, 可得sin4=15)4, 所以12bc15)4=315,即bc=24 由余孩定理得a2=b2+c2+2bc14=b2+c2+12bc, 联立得bc=24,12b一c=2,解得a=8,b=6,c=4 则△4BC的周长为a十b十c=18,故选A. 答案A 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinA,且B>r2, 则sinA十snC的最大值是() A2 B.98 C.1 D.78 解析因为asin A=bcos A=bsin B, 所以sinB=cosA=sin\avs4\al\col(f(r2)+A), 因为B>r2,所以B=r2十A, 所以sinA+sinC=sinA十sin(A+B) =sinA+sin\a\vs4\al\col(\f 2)+2A)=sinA+cos 24 =-2sin24++sinA+1=-2\a\vs4\al\col(sin A-\f(14))2+98, 所以当sinA=14时，sinA+sinC取最大值9