11.2 平面的基本事实与推论-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.(多选题)有下列四个命题，其中假命题的为() A.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B.两条直线可以确定一个平面 C.若M∈a,M∈B,anB=1,则M∈1 D.空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内 解析A错误，如果两个平面有三个公共点，当三点不共线时，这两个平面重合： B错误，两条直线可以确定一个平面也可以异面： C正确，若M∈a,M∈B,a∩B=l,则M∈（由基本性质3可得）： D错误，空间中，相交于同一点的三条直线可能在同一平面内，也可能不在同一平面内. 答案ABD 2.空间中可以确定一个平面的条件是() A.两两相交的三条直线 B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 解析A中的两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点，若 交于同一点，则三条直线不一定在同一个平面内，故应排除A B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是 不能确定一个平面的。故应排除B, 对于C来说，三个点可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定 一个平面，后者是不能确定平面的.故应排除C 只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面，故选D 答案D 3.给出下列命题（设a,B表示平面，1表示直线，A,B,C表示点），其中真命题有() ①若A∈1，A∈a,B∈a,B∈1，则1ca: ②M∈a,A∈B,B∈a,BeB,则anB=AB; ③若14a,A∈1，则A年a: ④若A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A,B,C不共线，则a与B重合. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析在①中，若A∈L,A∈a,B∈a,B∈1，则由基本事实1知1Ca,故①正确：在 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②中，A∈a,A∈B,B∈a,B∈B则由基本事实3知anf=AB,故②正确：在③中，若1 a,A∈1，则Aa或A∈a,故③错误：在④中，若A,B,C∈C,A,B,C∈B,且A,B, C不共线，则由基本事实2得a与B重合，故④正确.故选C 答案C 4.在正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别为棱A41,CC1的中点，则在空间中与三条 直线AD,EF,CD都相交的直线() A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 解析如图所示，在AD上任取一点P,过，点P与直线EF作一个 平面a,因为CD与平面a不平行，所以它们相交，设a∩CD=Q,连接PQ, 则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线.由P点的任意性知，有无 数条直线与A1D,EF,CD都相交.故选D 答案D 5.平行六面体ABCD-4,B,CD1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 解析如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，与AB和CC1都相 0 交的棱为BC:与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1:与AB平行 且与CC1相交的棱有CD,C1D1,因此，符合题意的棱共有5条. 答案5 6.空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三 点共线，这样的五个点最多可以确定 个平面. 解析将其中4点放在同一平面a上，另一点在平面a外，则从4点中任取两点，共有6 种方法，再与第5个点组成一个平面，所以共有6十1=7个平面. 答案7 能力提升·提分练 7.直线∥1，在1上取3个点，五上任取2点，则由这5个点确定的平面共有() A.9个 B.6个 C.1个 D.5个 解析两条平行线确定1个平面，故选C 答案C 8.(多选题)给出下列四个命趣，其中正确的是() A,空间四点共面，则其中必有三点共线 B.空间四点不共面，则其中任何三点不共线 C.空间四点中存在三点共线，则此四点共面 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 解析在A中，由正方形的四个顶点共面，知A错误：在B中，由基本事实2及推论 知空间四，点不共而，则其中任何三点不共线，故B正确：在C中，由基本事实2及推论知 空间四点中存在三点共线，则此四，点共面，故C正确：在D中，由正方形的四个顶点共面， 知D错误. 答案BC 9.如图所示，平面an平面B=l,点A∈a,点B∈a,点C∈B,点C 任，ABn=R设A,B,C三点确定的平面为，则Bny是() A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上均错