11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.设正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12，则它的体积是原来的( ) A15 B.18 C.116 D.132 解析底面边长变为原来的12后，面积变为原来的14，高变为原来的12，所以体积是 原来的18. 答案B 2.棱长为2的正方体的外接球体积为( ) A.123元 B.13x C.12元 D.43元 解析正方体外接球的直径为正方体的体对角线长，再代入公式即可， 答案D ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精 美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载， 何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念， 何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm, 上口直径约为28cm,经测量可知圆台的高约为16cm,圆柱的底面直 径约为18cm,则该组合体的体积约为() (其中x的值取3，Vw台=13(S上+S下+S上S下)h A.11280cm3 B.12380cm3 C.12680cm3 D.12280cm3 解析由题意得图柱的高约为40-16=24\rc1)(a\vs4\al\col(cm),则何尊的体积V ='台+'：=r3×\rc)a\vs4\a1\co1(142+92+14×9)×16+π×92×24≈12280 rc)(a\vs4\al\col(cm3),故选D 答案D 4.(多选题)把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为 () A27π B.272元 C.9 D.92m 解析如图所示，当BC为圆柱的底面周长，AB为高时，底面半径n=32r, 划体积=r21AB=元小avs4\a1\co1(f(32r)2×6=272r: 当AB为圆柱的底面周长，BC为高时， 底面半径2=62r=3m, 则体积2=r22BC=π\a\vs4\al\co1(f(3π))2×3=27π 答案AB 5.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 解析设圆锥半径为r,高为h, 则2rr=2r,h2+r2=4,).∴r=1,h=r(3),)∴.V=132h=3)m3. 答案3)π3 6.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截 去8个三棱锥后，利下的凸多而体的体积是 解析截去的8个棱锥体积相等，正方体的体积为1，截去的8个棱锥的体积为8×13 ·独家授权侵权必究 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 bxxkcom ×12×12×12×12=16，所以剩余的凸多面体的体积为1-16=56 答案56° 能力提升·提分练 7.(多选题)已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9cm，宽为6cm的矩形，则此 三棱柱的体积为(） A3)2cm^3B．93cm^3 C.183cm^3D.273cm3 解析当三棱柱的高为6时，正三棱柱底面正三角形的边长为3，则此三棱柱的体积V =sh=3)4×3^2×6=3)2cm^3 当三棱柱的高为9时，正三棱柱底面正三角形的边长为2， 则此三棱柱的体积V=sh=3)4×2^2×9=93cm^3 答案AB 8，我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而 一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d 的一个近似公式d≈3169人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近 似公式中最精确的一个是(） A.d≈3169B．d≈32V C.d≈3300157D.d≈32111 解析∵球的体积V=43π×\a\vs4\a11(\())3， ∴d^s=6πV=3π2V。 ∵π=3.14159…，∴π2=1.57079… 记d_1=3169，∴d31=169P=32716V； d_2=32V，∴d32=2V=31.5V； d_3=3300157，∴d33=31.57V； d_4=32111，∴d34=3117V。 ：2716≈169，117≈1571，∴2716，15157，117中，117最接近正2∴d_4更精确。 答案D 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依 垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和 堆放的米各为多少?”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有立方尺．