9.2 正弦定理与余弦定理的应用-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

品牌书店·知名教辅·正版贾源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 5.1xxkCom 了___课后案·学业评价方某磁·类技能·素养达玻 基础巩固·达标练”—课后案·学业评价为基础·要技能·素养达碳 1.(多选题)下列说法正确的为(） A.已知三角形的三个角，能够求其三条边 B．两个不可到达的点之间的距离无法求得 C．东偏北45°的方向就是东北方向 D．仰角与俯角所在的平面是铅垂面 解析已知三角形中至少知道一条边才能解三角形，故A错误． 两个不可到达的点之间的距离可以用解三角形的方法求出，故B错误．C，D正确． 答案CD 2．地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼、黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四 大名楼之一、“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”“云销雨霁，彩彻区明． 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色．渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨，雁阵惊寒，声断衡阳之浦” 是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写．某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线前进72米到达E点，此时看点C的仰角为45∘，若BC=AC，则楼高 AB约为(―） D A.58米B．68米 C.78米D．88米 解析设AC=x，则由题意可得AB=2x，BC=BE=x，BD=ABtan∠ADB=23x，所以 DE=BD-BE=23x=x=72，解得x=722\r(3)-1≈72×1.732-1≈292， 所以楼高AB≈2×29.2=58.4≈58 答案A 3.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角 分别为75°，30^∘，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(）ω A.240(3-1)m B．180(2-1)m∥………C C.120(3-1)m D．30(3+1)m 解析∵sin75^°=sin(45^∘+30) 独家授权侵权必究“ 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =sin45cos30°+cos45°sin30°=6)+r(2)4, ∴AB=60sin75°=60(6-2)(m). 在△ABC中，∠ACB=30°，∠B4C=45, 由正弦定理，得ABsin30°=BCsin45”, ∴.BC=ABsin45°sin30°=2×606-2)×2)2 =120(3-1)m). 答案C 4.某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以30(3一1)海里时的速度向正北方 向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达 到 海里， 解析如图所示， 由题意得：AD⊥CD,∠A=30°，∠DBC=45, 则AB=2060X30(3-1)=103-1),∠ABC=135°，∠ACB=15 在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠ACB-BCsin A, 所以BC=AB·sin Asin.∠ACB=rc)(a\vs4al\colr(3)-l))· sin 30 sin 15=\rc\)(akvs4\al\col(r(3)-1)2r(6)-\r(24=102, 所以CD=BCsin45°=102X2)2=10 答案10 5如图所示，为测量山高N,选择A和另一座山的山顶C为 测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠ CAB=45以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.己知山高BC =100m,则山高MW= m 解析根据图示，AC=1002m 在△M4C中，∠CMA=180°-75°-60°=45 由正弦定理，得ACsin45°=AMsin60°， 代入AC解得AM=1003m 在△AMN中，MNAM=sin60°， .MW=1003×3)2=150(m). 答案150 6在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45 方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile 75 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°+a 方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦 值 解析如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇， 则AC=14x,BC=10x,∠ABC=120°.根据余弦定理得(14x)2=122+ (10x)2-240xcos120°， 解得x=2.故AC=28,BC=20 根据正弦定理得BCsin a=ACsin120°， 解得sina=20sin120"28=3)14 能力提升·提分练