9.1.2 余弦定理-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2,则A等于() A.30° B.60° C.120° D.150° 解析由余弦定理，得 cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-b2+bc+c22bc=-12,所以A=120° 答案C 2.(多选题)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ab<C,且c2<a2+b2, 则角C不可能为( A.90° B.30° C.75 D.120° 解析因为ca十b, 所以由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ah>0, 所以C是锐角， 又因为a<b<c,所以C为最大的角， 所以C>60°故选A,B,D 答案ABD 3.若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A.1:2:3 B.1:3:2 C.1:2:3 D.2:3:2 解析设三角形三边长分别为m,3m,2m(m>0),最大角为A, 则cosA=3)m 2-2m22m·r(3)m=0,.A=90° 设最小角为B, 则cosB=3)m2-m22×2m·r(3)m=3)2, .B=30°，∴.C=60° 故三角形三角之比为1：2：3 答案A 4.在△ABC中，已知b=3,c=3,B=30°，则a= 解析由b=3,c=3,B=30°及余孩定理b2=a2+c2-2 accos B,得3=a2+9-2 a3c0s30°，即a2-33a+6=0,所以a=3或a=23 答案3或23 5.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinC=2snA,b=3a,则B ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题设及正弦定理边角关系可得c=2a,而b=3a, 又cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-3a22a×2a=12, 又0<B<元，所以B=r3 答案r3 6.在△ABC中，若2∠B=∠A十∠C,b2=aC,则△ABC的形状为 解析2∠B=∠A+∠C, 又∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠B=60°， 又b2=ac, 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos∠B =a2+c2-2accos 60=a2+c2-ac, .a2+c2-ac=ac,从而(a-c)2=0, ∴.a=c,可知△ABC为等边三角形. 答案等边三角形 能力提升·提分练 7.(多选题)在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，已知V rc\)(\a\vs4\al\col(a+b):\rc\)(\a\vs4\al\col(b+c):\rc\)(\a\vs4\al\col(a+c) =5:6:7,则下列结论正确的是() A.sinA sin B sin C=2 4 3 B.sinA sin B sin C=3:2:4 C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形 解析设a+b=5k,b+c=6k,a十c=7k,解得a=3k,b=2k,c=4k,故sinA:sinB: sinC=a:b:c=3:2:4,故A错误，B正确.，c>a>b,.C为最大内角，cosC=a2十 b2一c22ab=9k2十4k2一16k22·3k·2k=一140.，.C为钝角，故C错误，D正确. 答案BD 8.若将直角三角形的三边分别增加同样的长度，组成新三角形，则新三角形的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度确定 解析设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2三边都增加>0)，则(a +x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-cx+x2>0,所以新 三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 答案A 9.(多选题)在钝角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=1,b= 3,则最大边c的取值可能为() A.32 B.3.4 C.3.6 D.4 解析a=1,b=3,.3-1<c<3+1, 即2<c<4 又△4BC为钝角三角形，∴cosC<0 .a2+b2-c2<0,即c2>a2+b2=10, 即c>10,.10<c<4 答案ABC 10.已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，且a2+c2-b2=ac (1)求角B的大小： (2)若c=3a,求tanA的值 解析(1)因为a2+c2-b2=ac, 所以cosB=a2+c2-b22ac=12. 因为0B