9.1.1 正弦定理-2022-2023学年高中数学必修4新课标辅导【精讲精练】人教B版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 y 课后案·学业评价 /夯基础·提技能·素养达成 基础巩固·达标练 1.(多选题)已知△4BC满足>b,则下列结论正确的是() A.A-B B.sin.A>sin B C.cosA<cos B D.sin 24>sin 2B 解析由大边对大角可知A>B,所以A正确： 由正弦定理知sinA>sinB,所以B正确； 由A>B,且y=cosx在(0，π)单调递减， 可知cosA<CosB,所以C正确： 当A=90°，B=30°时，a>b, 此时sin24<sin2B,所以D错误. 答案ABC 2.一个三角形中的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是46，那么120° 角所对的边长是( A.4 B.123 C.43 D.12 解析设120°角所对的边长为x,则由正弦定理，可得xsin120°=6)sin45°得x =6)sin120°sin45°=6×f0r(32r(22=12,故进D 答案D 3.在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=23,A=30°，则B 等于() A.60 B.120° C.60°或120° D.60°或1359 解析由正弦定理asin A=bsin B,故sinB=bsin Aa=322=3)2,因为B∈ rc)(avs4\al\col(0,r),故B=60°或120° 答案C 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=2,b=2,B=m4,则△ ABC为() A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 解析由正弦定理，得s1nC=csin Bb=π42=1，∴.C=r2,又B=r4,∴.△4BC是等 腰直角三角形.故选A 答案A ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.在△ABC中，AB=3,A=45°，C=60°，则BC 解析根据正弦定理，BCsin45°=3)sin60°，解得BC=2. 答案2 6.在△4BC中，若B=24,a:b=1:3,则A= 解析由正弦定理asin A=bsin B知， sin Asin B=ab=1\r(3),所以sinB=3sinA=sin2A 因为A为△4BC的内角， 所以c0sA=3)2,所以A=30° 答案30° 能力提升·提分练 7.(多选题)(2022衡水模拟)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a =1,b=3,A=30°，则B=() A.30 B.150 C.60° D.120° 解析由正弦定理asin A=bsin B, sin B=bsin Aa=321=3)2. 又b>a0°<B<180°， 所以B=60°或B=120°.故进C,D 答案CD 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0, a=2,c=2,则C=() A.12 B.I6 C.元4 D.n3 解析因为sinB十simA(sinC-cosC=0, 所以sin(A+C+sin Asin C一sin,Acos C=0. sin Acos C+cos Asin C++sinAsin C-sinAcos C=0, 整理得sinC(sinA+cosA)=0. 因为sinC≠0， 所以sinA十cosA=0, 所以tanA=一1 因为A∈(0，)，所以A=3π4 由正弦定理得sinC=c·sin Aa=2)×f0r(222=12, 又0<C<π4，所以C=r6. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 9.在△4BC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若ga-lgc=lg sin B=-lg2, 且B∈\a\vs4al\co1(0,\f(r2),则△4BC的形状是() A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 解析lga-lgc=lg sin B=一g2, .'.ac=sin B=2)2. .B∈\a\vs4\al\col(0,\f(r2),∴.B=r4 由正弦定理，得ac=sin Asin C=2)2, .'.sin C=2sin4=2sin\a\vs4\al\col (\f (3 4)-C) =2,alvs4 alcol(f(r(2r22)sinC,化简得cosC=0 ,C∈(0，)，.C=r2,则A=元-B-C=五4， ∴，△ABC是等腰直角三角形，故选C 答案C 10.在△ABC中，AB=3,AC=1,A=30°，则△ABC的面积为 解析。根据三角形面积公式，得 S△