专题50 三角形相似-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题50三角形相似 一、相似三角形的判定与性质的综合运用 【典例】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点（不与点B,C, D重合)，AM,AN分别交BD于E,F两点，且∠MAN=45”,则下列结论：①N=BM+DN;②△AEF ∽△BEM③AR= A 9 ④△MC是等腰三角形.其中正确的是 (填写正确序号) B M 【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM', f :∠M'AN=∠DAN+∠MAB=45°，AM'=AM,BM=DM', ,∠M'AN=∠MAN=45°，AN=AN, ∴.△AMN≌△AM'N(SAS), ∴MN=NM', ..M'N=M'D+DN=BM+DN. ∴，MN=BM+DN;故①正确： :∠FDM'=135°，∠M'AN=45°， .∠M'+∠AFD=180°， ∠AFE+∠AFD=180°， .∠AFE=∠M, :∠AMB=∠M', .∠AMB=∠AFE, :∠EAF=∠EBM=45", .△AEF∽△BEM,故②正确： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∴能=服，即能=號 :∠AEB=∠MEF, .△AEB∽△FEM, ∴.∠EM=∠ABE=45", ∴.△AFM是等腰直角三角形， 贺=9：放9E 在△ADF与△CDF中， (AD=DC ∠ADF=∠CDF=45° ADF=DF .△ADF≌△CDF(SAS), ∴AF=CF, .AF=MF, ..FM=FC, ∴.△FMC是等腰三角形，故④正确： 故答案为：①②③④ 【巩因】如图，正方形ABCD,点F在边AB上，且铝=，CELDF,垂足为点M,且交AD于点E AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=吉BC,连接GM.有如下结论：①AE=BE,②AN=导AD, ③∠ADF=∠GMF;④SAANF=S△ABC,上述结论中，正确的是() D B G A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 二、反比例函数中的相似应用 【典例】如图，平面直角坐标系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数y=袁的图象分别 与线段AB,BC交于点D,E连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则K=_ 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B D 【解答】解：过点E作EG⊥OA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示： 则△BDE≌△FDE, ,BD=D,BE=FE,∠DFE=∠DBE=90" 易证△ADF∽△GFE 器=器， .'.AF:EG=BD:BE, A(-8,0),B(-8,4),C(0,4), ..AB=OC=EG=4,OA=BC=8, ,D、E在反比例函数y=冬的图象上， ∴E(字，4、D(-8,-音) ∴0G=EC=-聋，AD=-音， ∴BD=4+奇，BE=8+车， =舞==器=。 ∴AF=EG=2: 在R△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2 即：(-音)2422=(4+音)2 解得：k=-12 故答案为：-12 B E D G 【巩固】如图，已知动点A在函数y=(x>O)的图象上，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA 交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆氯于点F,直线EF分 别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时，图中阴影部分的面积等于 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E B 三、二次函数中的相似问题 【典例】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a2+bx+c与y轴交于点A(0,6), 与x轴交于点B(-2,0),C(6,0) (1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴； (2)如图2，连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过 点P作PD⊥AC于点E,交x轴于点D,过点P作PG∥AB交AC于点，交x轴于点G.设线段DG的长 为d,求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围： (3)在(2)的条件下，若△PDG的面积为号， ①求点P的坐标： ②设M为直线AP上一动点，连接OM,直线OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中，在抛物线上 是否存在点R,使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标：若不存 在，请说明理由。 VA E B