模型22 瓜豆原理之曲线型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 大招 瓜豆原理之曲线型 模型介绍 运动轨迹为圆 问题1如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP,Q为AP中点，当点P在圆O上运动时，Q点轨迹 是？ 解析：Q点轨迹是一个圆 理由：Q点始终为AP中点，连接AO,取AO中点M,则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半， 任意时刻，均有△4MQ-△AOP,OM=A但_1 PO AP 2 问题2.如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ,当P在圆0运动时，Q点轨迹是？ 解析：Q点轨迹是一个圆 理由：，APLAO,.Q点轨迹圆圆心M满足AMLAO: 又：AP:AQ=2:1,.Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO-△AQM,且相似比为2. 模型总结 ☑条件：两个定量 (1)主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）； (2)主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值). ☑结论 (1)主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：∠PAQ=∠OAM: (2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM,也等于两圆半径之比. 例题精讲 【例1】.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB=2,BC=4,△ACD是等边三角形，则 △BCD的面积的最大值为 >变式训练 【变式1-1】.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动 点，连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°，连接OD,则OD长的最大 值为() B A.V19 B.2W3 C.2W3+1 D.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是⊙C上的任意一点， 将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q,连接BQ,则BQ的最大值是() A A.6 B.4W2+2 C.2N2+4 D.2W3+4 【例2】.四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点，且满足BP⊥PC,现将点P绕点D顺时 针旋转90度，则CQ的最大值=一· >变式训练 【变式2-1】.如图，线段AB=4,M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB,线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是 【变式2-2】.如图，AB=4,O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的 等腰直角三角形PBC(点P、B、C按逆时针方向排列)，则线段AC的长的取值范围为一· 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 实战演练 1.如图，点A是双曲线y=生在第一象限上的一动点，连接A0并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作 等腰Rt△ABC,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上 运动，则这个函数的解析式为() A.y=- B c=是 D号 2.在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD, M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为() A.7 B.3.5 C.4.5 D.3 4 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 卫学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M, N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是() A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=上(k>0)的图象交于A,B两点，点P在以C(-2,0)为圆 心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为3，则k的值为() A.. 4 32 B.25 8 c器 98 D. 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=3,点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△ AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF,则A'C的长的最小值是() D B A.V13 B,3 C.V13-1 D.√10-1 2 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 学科网原针