第1部分 专题1 第3讲 不等式（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第3讲不等式 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用， 考情 2.线性目标函数的最值常和代数式的几何意义（如斜率、截距、距离等）结合考查： 分析 求最值和不等式恒成立问题常用到基本不等式： 3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度 核心考点·重难突破 [对应学生用书P8] 考点一不等式的性质与解法 1.不等式的倒数性质 (1)a>b,ab>0→1a<1b (2)a<0<b÷1a<1b (3)a>b>0,0<c<d=ac>bd 2.不等式恒成立问题的解题方法 (I)x)>a对一切x∈1恒成立÷fxim>a,x∈1：fx)<a对一切x∈I恒成立÷ fx)mr<a,x∈I (2x)>gx)对一切x∈I恒成立台当x∈I时，x的图象在gx)的图象的上方. (③)解决恒成立问题还可以利用分离参数法 [例1门①若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若ab≠0且a<b,则1a>1b B.若0<a<1,则a3<a C.若a>b>0,则b+1a+1<ba D.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2 (2)设函数x)=2一x,x≤0,1，x>0,则满足x十1)<2x)的x的取值范围是() A.(-∞，-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞，0) (3)定义在R上的函数)满足（一x)=),且当x≥0时，f)=一x2十1,0s<1,2一2x, 2L.)若对任意的x∈[m,m十1]，不等式们一x)≤fx十m)恒成立，则实数m的最大值是() A.-1 B.-12 C.-13 D.13 解析(I)A中，a中，当a<0<b时，有la<1b,故A错误： ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 B中，0<a<1时，a3<a成立，故B正确： C中，当a=2,b=1时，23>12，故C错误： D中，由题设，当b=0时，cb2=ab2=0,故D错误. (2)当x≤0时，函数)=2-x是减函数，则)≥0=1作出fx)的大致图象如图所示， 结合图象可知，要使x十1)<2x),则需x+1<0,2x<0,2x<x十1，或x十I20,2x<0,) 所以x<O,故选D (3)法一（直接法） 因为一)=x),所以)为偶函数， 当x≥0时，可得fx)单调递减， 当x<0时，可得)单调递增， 若f1一x)≤x十m),则1一x≥x十m, 化简得(2m十2)x≤1一m2, 将x=m+1代入可得3m2+4m+1≤0， 解得一1≤m≤一13，则实数m的最大值是一13 故选C. 法二（数形结合） 由题意得x∈[m,m十1小， |1一x≥x十ml,即x-1≥+ml 当一m≤1时，即m≥一1时，片=x一1川与y2=比十m的图象如图， y=x+ml/y=x-l h1一x=x+m,得x4=1一m2 要使为≥2，则m十1≤1一m2,解得m≤一13 当一m>1时，无解，故选C 答案(1)B(2)D(3)C [规律方法] 1.不等式的求解技巧 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)对于和函数有关的不等式，可利用函数的单调性进行转化，分段函数需分段讨论求解. (2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元 二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式 的解集。 (③)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论 2.判断关于不等式的命题真假的三种方法 ()直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题 相近的性质，然后进行推理判断 (2)利用函数的单调性：有些问题可利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判 断 (3)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判 断 跟踪训练 (1)有外表一样，顾量不同的四个小球，它们的质量分别是a,b,c,d已知a十b=c+ d,a+d>b十c,a十c<b.则这四个小球由重到轻的排列顺序是() A.d>ba>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b (2)设a,b是两个实数，且a≠b,①a5+b5>ab2+ab3,②a2+b2≥2(a-b-1),③ab +ba>2.上述三个式子恒成立的有( ) A.0 B.1个 C.2个 D.3个 解析(1)因为a+b=c十d,a+d>b十c,所以2a>2c,所以a>c,因此b<d,因为a 十c<b,所以a<b,综上可知c<a<b<d (2)①a3+b5-(a3b2+a26=a2(a2-b+b3(