第1部分 专题6 第3讲 圆锥曲线中的综合问题（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3讲圆锥曲线中的综合问题 解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，是高考考查的重 点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，试题难度 考情 较大，多以压轴题出现.解答题的热点题型有：①直线与圆锥曲线位置关系 分析 的判断：②圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；③轨迹方程及探索 性问题的求解 核心考点·重难突破 [对应学生用书P72] 考点一定点、定值问题 [例1门(2022全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A (0,-2),B\a\vs4\al\co1(f(32),-1)两点 (I)求E的方程： (2)设过点P(1,一2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交 于点T,点H满足=证明：直线N过定点. 解析(1)设E的方程为x2a2+y2b2=1, 将A(0,-2),B\a\vs4\al八co1(0f(32),-1)两点代入得f4b291b2=1, 解得2=3，b2=4, 故E的方程为x23+y24=1. (2)证明由A(0,-2),B\a\vs4a1\co1(f(32),-1)可得直线AB:y=23x-2 ①若过P(1,一2)的直线的斜率不存在，直线为x=1,代入x23+y24=1,结合题意可得 Ma\vs4al\co1(1,-\f(2r(6)3)),Wa\vs4a1\col(1,f(2r(6)3),将y=-6)3代 入AB:y=23x-2,可得avs4 al\col(3-r(6),-f2r(6)3),由=， 得八a\vs4al\col(5-2\r(6),-\f(2r(6)3).易求得此时直线HW:y=\ avs4\alco1(2+\f(2\r(6)3)x-2,过点(0，-2). ②若过P(1,一2)的直线的斜率存在，设ax一y一（化+2）=0，M,),N2,2). 联立a-y-0k十20=02y24)=1, 得(32+4)x2-6k(2+x+3k(k+4)=0, 故有 xl+x2=76口2+k口3k2+43k口4+k☐3水2+4)， y1+y2=y-802+k03k2+44▣4+4k-2k203k2+4), 且x2十x=-24k3k2+4,(* ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 联立y=y123)x-2, 可得7八a\vs4al\col(f(3y12)+3,y1),H3y+6-,), 可求得此时HN:y-2=y1-y23y1+6-x1-x2-x2), 将(0，一2)代入整理得2：十x2)一60十)十十x1一3yy2一12=0， 将(*式代入，得24k+122+96+48k-24k-48-48k+242-36k2-48=0,显然成立. 综上，可得直线HN过定点(O,一2). [方法归纳] 定点与定值问题的求解策略 (I)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线y=a十k存在的情形).然后利用 条件建立k与m的关系.借助点斜式方程思想确定定点坐标. (②)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值，再给出一般化的证明或直接推证 得出与参数无关的数值，在这类试题中选择消元的方法是非常关键的， 跟踪训练 (1)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P (2,3)为E上一点， ①求E的标准方程： ②设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两 条渐近线交于点A,B,设O为坐标原点，证明：△4OB面积为定值， 解析①由题意，双曲线在一、三象限的渐近线的倾斜角为30°或60°，即ba=33或 3. 当ba=33时，E的标准方程为x2a2-3y2a2=1,代入rc)(a\vs4al\co1(2,3), 无解. 当ba=3时，E的标准方程为x2a2-y23a2=1,代入rc)(a\vs4\alco1(2,3), 解得a2=1. 故E的标准方程为x2-y23=1. ②直线斜率显然存在，设直线方程为y=+1,与xr2-y23=1联立得2-3)x2+2k+2 +3=0 由题意，k≠±3且4=4-42-3)+3)=0， 化简得2-2十3=0 设A1,h),B,), 将y=a十1与y=3x联立，解得：=t3: 与y=一3x联立，解得=-t3. S△4oB=121 A-OB]sin∠4OB=122xH2sin120°=3xx2=33-k24 由2-k2+3=0, ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .S△4oB=3,故△4OB面积为定值3